【63xf.com--曲】

　　數(shù)學(xué)高二知識(shí)點(diǎn)(一)

　　1 .1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　　1. 2空間幾何體的三視圖和直觀圖

　　11 三視圖：

　　正視圖：從前往后

　　側(cè)視圖：從左往右

　　俯視圖：從上往下

　　22 畫三視圖的原則：

　　長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等

　　33直觀圖：斜二測(cè)畫法

　　44斜二測(cè)畫法的步驟：

　　(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;

　　(2).平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變;

　　(3).畫法要寫好。

　　5 用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖

　　1.3 空間幾何體的表面積與體積

　　(一 )空間幾何體的表面積

　　1棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和

　　2 圓柱的表面積

　　3 圓錐的表面積 4 圓臺(tái)的表面積 5 球的表面積 (二)空間幾何體的體積

　　1柱體的體積 2錐體的體積 3臺(tái)體的體積 4球體的體積 第二章 直線與平面的位置關(guān)系

　　2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　　數(shù)學(xué)高二知識(shí)點(diǎn)(二)

　　1 平面含義：平面是無(wú)限延展的

　　2 平面的畫法及表示

　　D

　　C

　　B

　　A

　　α

　　(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖)

　　(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。

　　3 三個(gè)公理：

　　(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

　　符號(hào)表示為

　　L

　　A

　　·

　　α

　　A∈L

　　B∈L => L α

　　A∈α

　　B∈α

　　公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　C

　　·

　　B

　　·

　　A

　　·

　　α

　　(2)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面α，

　　使A∈α、B∈α、C∈α。

　　公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

　　P

　　·

　　α

　　L

　　β

　　(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

　　符號(hào)表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L

　　公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

　　2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

　　1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

　　共面直線

　　相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

　　平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn);

　　異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。

　　2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

　　=>a∥c

　　a∥b

　　c∥b

　　強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

　　公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

　　3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

　　4 注意點(diǎn)：

　　① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;

　?、?兩條異面直線所成的角θ∈(0， );

　?、?當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;

　?、?兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

　?、?計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

　　2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

　　1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

　　(1)直線在平面內(nèi) —— 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

　　(2)直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

　　(3)直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)高二知識(shí)點(diǎn)(三)

　　1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。

　　符號(hào)表示：

　　a α

　　b β => a∥α

　　a∥b

　　2.2.2 平面與平面平行的判定

　　1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

　　符號(hào)表示：

　　a β

　　b β

　　a∩b = P β∥α

　　a∥α

　　b∥α

　　2、判斷兩平面平行的方法有三種：

　　(1)用定義;

　　(2)判定定理;

　　(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

　　2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

　　1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

　　簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。

　　符號(hào)表示：

　　a∥α

　　a β a∥b

　　α∩β= b

　　作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

　　2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

　　符號(hào)表示：

　　α∥β

　　α∩γ= a a∥b

　　β∩γ= b

　　作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

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