【63xf.com--試題】

　　2015課標(biāo)全國1卷數(shù)學(xué)(一)

　　1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 =i，則|z|=

　　(A)1 (B) (C) (D)2

　　2.sin20°cos10°-con160°sin10°=

　　(A) (B) (C) (D) 3.設(shè)命題P： n N， > ，則 P為

　　(A) n N， > (B) n N， ≤ (C) n N， ≤ (D) n N， = 4.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為

　　(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

　　5.已知M(x0，y0)是雙曲線C： 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若 <0，則y0的取值范圍是

　　(A)(- ， ) (B)(- ， )

　　(C)( ， ) (D)( ， )

　　6.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有

　　(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

　　7.設(shè)D為 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn) ，則

　　(A) (B) (C) (D) 8.函數(shù)f(x)= 的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

　　(A)( )，k (b)( )，k (C)( )，k (D)( )，k 9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=

　　(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

　　2r

　　r

　　正視圖

　　正視圖

　　俯視圖

　　r

　　2r

　　10. 的展開式中， 的系數(shù)為

　　(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

　　.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾

　　何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積

　　為16 + 20 ，則r=

　　(A)1

　　(B)2

　　(C)4

　　(D)8

　　1設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a 1，若存在唯一的

　　整數(shù)x0，使得f(x0) 0，則a的取值范圍是( )

　　A.[ ，1) B. [ ) C. [ ) D. [ ，1)

　　第II卷

　　本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題未選考題，考生根據(jù)要求作答.

　　二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

　　.若函數(shù)f(x)=xln(x+ )為偶函數(shù)，則a=

　　14的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

　　.若x，y滿足約束條件 ，則 的最大值為 .

　　.在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是 .

　　三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

　　2015課標(biāo)全國1卷數(shù)學(xué)(二)

　　Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0， (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式：

　　(Ⅱ)設(shè) ，求數(shù)列 }的前n項(xiàng)和

　　18如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.

　　A

　　B

　　C

　　F

　　E

　　D

　　(1)證明：平面AEC⊥平面AFC

　　(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值

　　19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1，2，···，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

　　年銷售量/t

　　年宣傳費(fèi)(千元)

　　(x1- )2(w1- )2(x1- )(y- )(w1- )(y- )

　　46.656.36.8289.81.61469108.8

　　表中w1 = 1， ， = (Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d 哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)

　　(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程;

　　(Ⅲ)以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題：

　　(i) 年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?

　　(ii) 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大?

　　附：對于一組數(shù)據(jù)(u1 v1)，(u2 v2)…….. (un vn)，其回歸線v= u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

　　(本小題滿分12分)

　　在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y= 與直線y=kx+a(a>0)交于M，N兩點(diǎn)，

　　(Ⅰ)當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程;

　　(Ⅱ)y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN?說明理由.

　　(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù)f(x)=

　　(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線 的切線;

　　(Ⅱ)用 表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

　　C

　　D

　　A

　　E

　　B

　　O

　　請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.

　　(本題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

　　如圖，AB是☉O的直徑，AC是☉O的切線，BC交☉O于點(diǎn)E

　　(I) 若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是☉O的切線;

　　(II) 若OA= CE，求∠ACB的大小.

　　(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

　　在直角坐標(biāo)系xOy中.直線 :x=-2，圓 ：(x-1)2+(y-2)2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

　　(I) 求 ， 的極坐標(biāo)方程;

　　(II) 若直線 的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè) 與 的交點(diǎn)為 ， ，求△C2MN的面積

　　(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

　　已知函數(shù) =|x+1|-2|x-a|，a>0.

　　(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式 f(x)>1的解集;

　　(Ⅱ)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍

　　2015課標(biāo)全國1卷數(shù)學(xué)(三)

　　一、選擇題

　　(1)A (2)D (3)C (4)A (5)A (6)B

　　(7)A (8)D (9)C (10)C (11)B (12)D

　　A、B卷非選擇題答案

　　二、填空題

　　(13)1 (14) (15)3 (16)

　　二、解答題

　　(17)解：

　　(I)由 ，可知 可得 即 由于 可得 又 ，解得 所以 是首相為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為 (II)由 設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，則

　　(18)解：(I)連結(jié)BD，設(shè)BD AC=G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，EF.

　　在菱形ABCD中不妨設(shè)GB=1.由 ABC=120°，

　　可得AG=GC= .由 BE 平面ABCD, AB=BC可知AE=EC.

　　又AE EC，所以EG= ，且EG AC.在Rt EBG中，

　　可得BE= 故DF= .在Rt FDG中，可得FG= .

　　在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE= ，DF= ，

　　可得FE= .從而 又 因?yàn)?所以平面 (I) 如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB，GC的方向?yàn)閤軸，y軸正方向，

　　為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz.

　　由(I)可得 所以

　　故 所以直線AE與直線CF所成直角的余弦值為 .

　　(19)解：(I)由散點(diǎn)圖可以判斷， 適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型。 ……2分

　　(II)令 ，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。由于

　　。

　　所以y關(guān)于w的線性回歸方程為 ，因此y關(guān)于x的回歸方程為 。 ……6分

　　(III)(i)由(II)知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值

　　年利潤z的預(yù)報(bào)值 。 ……9分

　　(ii)根據(jù)(II)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值

　　所以當(dāng) ，即x=46.24時(shí)， 取得最大值

　　故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大。 ……12分

　　(20)解：(I)有題設(shè)可得 又 處的導(dǎo)數(shù)值為 C在點(diǎn) 出的切線方程為 ，即 .

　　股所求切線方程為 (I) 存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：

　　設(shè)P(0，b)為符合題意的點(diǎn)，M(x,y),N(x,y)直線PM，PN的斜率分別為 故 從而 當(dāng)b=-a時(shí)，有

　　(21)解：(I)設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點(diǎn)

　　因此，當(dāng) (II)當(dāng)

　　是 的零點(diǎn)

　　綜上，當(dāng)

　　(22)解：

　　(I)鏈接AE，由已知得， 在 中，由已知得，DE=DC故 鏈接OE，則 OBE= OEB又 ACB+ ABC=90°所以 DEC+ OEB=90°

　　故 ，DE是 得切線

　　(II)設(shè)CE=1，AE=X，由已知得 ， 由攝影定理可得，AE=CE.BE，所以 即 可得 ，所以

　　(23)解：(I)因?yàn)?， ，所以 的極坐標(biāo)方程為 ， 的極坐標(biāo)方程為 。 ……5分

　　(II)將 代入 ，得 ，解得 ， 。故 ，即 。

　　由于 的半徑為1，所以 的面積為 。 ……10分

　　(24)解： (I)當(dāng) 時(shí)， 化為 ，

　　當(dāng) 時(shí)，不等式化為 ，無解;

　　當(dāng) 時(shí)，不等式化為 ，解得 ;

　　當(dāng) 時(shí)，不等式化為 ，解得 。

　　所以 的解集為 。 ……5分

　　(II)由題設(shè)可得， 所以函數(shù) 的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 ， ， ， 的面積為 。

　　由題設(shè)得 ，故 。

　　所以a的取值范圍為 ……10分

　　B卷選擇題

　　一、選擇題

　　(1)D (2)A (3)C (4)A (5) D (6) B

　　(7) D (8) A (9) C (10) C (11) B (12) A

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