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高考，一般指高等教育入學(xué)考試，現(xiàn)有普通高校招生考試、自學(xué)考試和成人高考3種形式。 小編為大家整理的相關(guān)的2015年全國卷二高考數(shù)學(xué)試卷及答案供大家參考選擇。2015年全國卷二高考數(shù)學(xué)試卷及答案
2015年高考全國卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案解析(word精校版)
注意事項：
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1) 已知集合A={-2，-1,0，1,2｝，B={x|(X-1)(x+2)<0｝,則A∩B=( )
(A){--1,0｝ (B){0,1｝ (C){-1,0,1｝ (D){,0,，1，2｝
【答案】A
【解析】由已知得
，故
，故選A
(2)若a為實數(shù)且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=( )
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
【答案】B
(3)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )
(A) 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
(B) 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)
(C) 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
(D) 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)
【答案】D
【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān).
(4)等比數(shù)列{an｝滿足a1=3，
=21，則
( )
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
【答案】B
(5)設(shè)函數(shù)
,
( )
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
【答案】C
【解析】由已知得
，又
，所以
，故
.
(6)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D
【解析】由三視圖得，在正方體
中，截去四面體
，如圖所示，，設(shè)正方體棱長為
，則
，故剩余幾何體體積為
，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為
.
(7)過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圓交于y軸于M、N兩點，則
=
(A)2
(B)8 (C)4
(D)10
【答案】C
(8)右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=
A.0 B.2 C.4 D.14
【答案】B
【解析】程序在執(zhí)行過程中，
，
的值依次為
，
;
;
;
;
;
，此時
程序結(jié)束，輸出
的值為2，故選B.
(9)已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為
A.36π B.64π C.144π D.256π
【答案】C
【解析】如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面
的直徑端點時，三棱錐
的體積最大，設(shè)球
的半徑為
，此時
，故
，則球
的表面積為
，故選C.
10.如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP=x.將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則f(x)的圖像大致為
【答案】B
的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線
對稱，且
，且軌跡非線型，故選B.
(11)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為
(A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2
【答案】D
(12)設(shè)函數(shù)f’(x)是奇函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0，當(dāng)
時，
，則使得
成立的x的取值范圍是
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A
【解析】
記函數(shù)
，則
，因為當(dāng)
時，
，故當(dāng)
時，
，所以
在
單調(diào)遞減;又因為函數(shù)
是奇函數(shù)，故函數(shù)
是偶函數(shù)，所以
在
單調(diào)遞減，且
.當(dāng)
時，
，則
;當(dāng)
時，
，則
，綜上所述，使得
成立的
的取值范圍是
，故選A.
二、填空題
(13)設(shè)向量
，
不平行，向量
與
平行，則實數(shù)
_________.
【答案】
【解析】因為向量
與
平行，所以
，則
所以
.
(14)若x，y滿足約束條件
，則
的最大值為____________.
【答案】
(15)
的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則
__________.
【答案】
【解析】由已知得
，故
的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為
，
，
，
，
，其系數(shù)之和為
，解得
.
(16)設(shè)
是數(shù)列
的前n項和，且
，
，則
________.
【答案】
【解析】由已知得
，兩邊同時除以
，得
，故數(shù)列
是以
為首項，
為公差
的等差數(shù)列，則
，所以
.
三.解答題
(17)?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ) 若
=1，
=
求
和
的長.
(18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：
A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可);
(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：
滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分
滿意度等級不滿意滿意非常滿意
記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率
19.(本小題滿分12分)
如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。
(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);
(2)求直線AF與平面α所成的角的正弦值。
20.(本小題滿分12分)
已知橢圓C：
，直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。
(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
(2)若l過點
，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能，求此時l的斜率;若不能，說明理由。
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
。
(1)證明：
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增;
(2)若對于任意
，都有
，求m的取值范圍。
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號
22.(本小題滿分10分)
選修4 - 1：幾何證明選講
如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與ΔABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點。
(1)證明：EF∥BC;
(2)若AG等于⊙O的半徑，且
，求四邊形EBCF的面積。
23.(本小題滿分10分)
選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：
(t為參數(shù)，t ≠ 0)，其中0 ≤ α < π，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：
，C3：
。
(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求
的最大值。
24.(本小題滿分10分)
選修4 - 5：不等式選講
設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a + b = c + d，證明：
(1)若ab > cd;則
;
(2)
是
的充要條件。
附：全部試題答案
2017高考數(shù)學(xué)試卷及答案：理科數(shù)學(xué)全國卷2
2017年6月7日，全國高考拉開大幕。2017重慶高考理科數(shù)學(xué)真題權(quán)威版出爐。
今年高考有24省份采用全國統(tǒng)一試題，海南省、山東省、浙江省部分科目采用自主命題，北京、天津、上海、江蘇這四省采用自主命題。
其中，甘肅、青海、西藏、黑龍江、吉林、遼寧、寧夏、新疆、內(nèi)蒙古、陜西、重慶、海南等12個省份2017年高考數(shù)學(xué)試題采用的是全國卷2。
數(shù)學(xué)試卷 答案 全國1、2016小升初數(shù)學(xué)試卷(2016-05-30)
2、2015年小學(xué)升學(xué)數(shù)學(xué)試卷(2016-06-01)
3、2016年廣東小升初數(shù)學(xué)試卷(2016-06-05)
4、2015人教版小升初數(shù)學(xué)試卷(2016-06-08)
5、2015年小升初數(shù)學(xué)試卷及答案【人教版】(2016-06-09)
6、人教版2015小升初數(shù)學(xué)試卷(2016-06-18)
7、九年級數(shù)學(xué)試卷分析教案(2016-06-21)
8、二年級數(shù)學(xué)試卷評改課(2016-06-21)
9、初中數(shù)學(xué)試卷講評課教案(2016-07-28)
10、冀教版九年級數(shù)學(xué)試卷講評課的教學(xué)設(shè)計(2016-07-31)
11、小升初數(shù)學(xué)試卷人教版2015(2016-08-30)
12、小升初數(shù)學(xué)試卷及答案2016(2016-08-30)
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2024-01-03 
