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數(shù)學(xué)幾何中的術(shù)語，意為圓上最長的兩點間距離的一半。稱為半徑，直徑是半徑的2倍，相當(dāng)于半徑乘上2等于直徑。下面是中國文庫網(wǎng)63xf.com小編整理的經(jīng)過半徑的一端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，供大家參考!經(jīng)過半徑的一端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
好問題!其實現(xiàn)在“經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.”也已經(jīng)被作為切線的另一種定義了,下面我們通過它的原始定義來證明這個“定義”也正確(即證明本題).
圓切線的原始定義：與已知圓有且只有一個交點的直線.
設(shè)有⊙O,線段OA是它的半徑,直線k過點A且垂直于OA.
下面用反證法證明命題：
假設(shè)k不是⊙O的切線,那么k與⊙O應(yīng)該至少還有一個交點(因為k與⊙O已經(jīng)有個交點A了,所以,如果它不是切線的話,肯定有多于一個交點),設(shè)點B也是直線k與⊙O的交點.則∠OAB=90度.
延長OA交⊙O于C(CA即為⊙O直徑),連接BC.
則∠CAB=90度,又因為點A是在⊙O的圓周上的(即：圓周角∠CAB=90度),因此CB也是直徑(這是因為“如果圓周角為90度,則它的對邊是直徑”).因此,過點C有CA、CB兩條直徑,但$這與“過圓上一點有且只有一條直徑”矛盾,因此,假設(shè)不成立,即：k確實是⊙O的切線.
PS:
像這樣的問題,看似“簡單、幼稚”,但其實這些問題才是一個真正數(shù)學(xué)高手的素質(zhì).然而,對于一個問題來說,它的提出其實遠比解決更為重要.初三時我也想過這個問題,不過是從一本書上看到這個命題,并非自己想出這個問題的.如果這個問題你是自己想出來的,那么大學(xué)趕快去讀數(shù)學(xué)系,因為你已經(jīng)具備了一個數(shù)學(xué)思維者的基本素質(zhì)了,這些素質(zhì)往往是普通人花一生時間也學(xué)不到的.
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垂直于半徑外端的直線是圓的切線
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2024-10-05 
