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下面是www.39394.com煙花美文網(wǎng)小編整理的一元二次方程根的分布，供大家參考!一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布
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一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理(韋達(dá)定理)的運(yùn)用。下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一元二次方程實(shí)根分布的充要條件及其運(yùn)用。
一.一元二次方程根的基本分布——零分布
所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對(duì)于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說(shuō)，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。
設(shè)一元二次方程()的兩個(gè)實(shí)根為，，且。
【定理1】，，
推論：，或
上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖象不難得到。
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例1若一元二次方程有兩個(gè)正根，求的取值范圍。
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【定理2】，，
推論：，或
由二次函數(shù)圖象易知它的正確性。
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【定理3】
例3 在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根?
【定理4】 1，且;
2，且。
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例4若一元二次方程有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根?
二.一元二次方程的非零分布——分布
設(shè)一元二次方程()的兩實(shí)根為，，且。為常數(shù)。則一元二次方程根的分布(即，相對(duì)于的位置)有以下若干定理。
【定理1】
【定理2】。
?
【定理3】。
推論1 。
推論2 。
【定理4】有且僅有(或)
【定理5】或
此定理可直接由定理4推出，請(qǐng)讀者自證。
【定理6】或
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2024-01-16 
