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下面是www.39394.com煙花美文網(wǎng)小編整理的AB是圓M的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過AB兩點，供大家參考!AB是圓M的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過AB兩點
(2015•陜西)已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點(c，0)，(0，b)的直線的距離為
1
2
c. (Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)如圖，AB是圓M：(x+2)2+(y-1)2=
5
2
的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點，求橢圓E的方程.
解：(Ⅰ)經(jīng)過點(0，b)和(c，0)的直線方程為bx+cy-bc=0，
則原點到直線的距離為d=bcb2+c2=12c，即為a=2b，
e=ca=1-b2a2=32; (Ⅱ)由(Ⅰ)知，橢圓E的方程為x2+4y2=
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1+x2=-8k(1+2k)1+4k2.x1x2=4(1+2k)2-4b21+4k2，
由x1+x2=-4，得-8k(1+2k)1+4k2=-4，解得k=12， =4b2，①
由題意可得圓心M(-2，1)是線段AB的中點，則|AB|=10， 易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k(x+2)+1，代入①可得
(1+4k2)x2+8k(1+2k)x+4(1+2k)2-4b2=0，>從而x1x2=8-2b2，于是|AB|=1+(12)2•|x1-x2|=52•(x1+x2)2-4x1x2
=10(b2-2)=10，解得b2=3，
則有橢圓E的方程為x212+y23=1.
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《高中橢圓知識點總結(jié)：AB是圓M的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過AB兩點.doc》
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2022-11-05 
