【63xf.com--數(shù)學(xué)教案】

　　2016年課堂精練八年級數(shù)學(xué)下冊北師大版山西專版

　　一.選擇題(共15小題)

　　1.如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方形的對角線交點(diǎn);那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對數(shù)為(　　)

　　A.12 B.13 C.26 D.30

　　答案：C

　　知識點(diǎn)：全等三角形的判定;等腰直角三角形;正方形的性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：設(shè)AB=3，圖中所有三角形均為等腰直角三角形，其中，斜邊長為1的有5個，它們組成10對全等三角形;

　　斜邊長為 的有6個，它們組成15對全等三角形;

　　斜邊長為2的有2個，它們組成1對全等三角形;

　　共計26對.

　　故選C.

　　分析：根據(jù)全等三角形的判定可以確定全等三角形的對數(shù)，由于圖中全等三角形的對數(shù)較多，可以根據(jù)斜邊長的不同確定對數(shù)，可以做到不重不漏.本題考查了全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏.

　　2.如圖所示，E.F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯誤的有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　答案：A

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴CD=AD

　　∵CE=DF

　　∴DE=AF

　　∴△ADE≌△BAF

　　∴①AE=BF，S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA

　　∴④S△AOB=S四邊形DEOF

　　∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°

　　∴∠AFB+∠EAF=90°

　　∴②AE⊥BF一定成立.

　　錯誤的結(jié)論是：③AO=OE.

　　故選A.

　　分析：根據(jù)四邊形ABCD是正方形及CE=DF，可證出△ADE≌△BAF，則得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面積相等，得到;④S△AOB=S四邊形DEOF;可以證出∠ABO+∠BAO=90°，則②AE⊥BF一定成立.錯誤的結(jié)論是：③AO=OE.本題考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性質(zhì).

　　3.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為CD上一動點(diǎn)，AE交BD于F，過F作FH⊥AE于H，過H作GH⊥BD于G，下列有四個結(jié)論：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周長為定值，其中正確的結(jié)論有(　　)

　　A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

　　答案：D

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：(1)連接FC，延長HF交AD于點(diǎn)L，

　　∵BD為正方形ABCD的對角線，

　　∴∠ADB=∠CDF=45°.

　　∵AD=CD，DF=DF，

　　∴△ADF≌△CDF.

　　∴FC=AF，∠ECF=∠DAF.

　　∵∠ALH+∠LAF=90°，

　　∴∠LHC+∠DAF=90°.

　　∵∠ECF=∠DAF，

　　∴∠FHC=∠FCH，

　　∴FH=FC.

　　∴FH=AF.

　　(2)∵FH⊥AE，F(xiàn)H=AF，

　　∴∠HAE=45°.

　　(3)連接AC交BD于點(diǎn)O，可知：BD=2OA，

　　∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，

　　∴∠AFO=∠GHF.

　　∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，

　　∴△AOF≌△FGH.

　　∴OA=GF.

　　∵BD=2OA，

　　∴BD=2FG.

　　(4)延長AD至點(diǎn)M，使AD=DM，過點(diǎn)C作CI∥HL，則：LI=HC，

　　根據(jù)△MEC≌△MIC，可得：CE=IM，

　　同理，可得：AL=HE，

　　∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.

　　∴△CEM的周長為8，為定值.

　　故(1)(2)(3)(4)結(jié)論都正確.

　　故選D.

　　分析：(1)作輔助線，延長HF交AD于點(diǎn)L，連接CF，通過證明△ADF≌△CDF，可得：AF=CF，故需證明FC=FH，可證：AF=FH;

　　(2)由FH⊥AE，AF=FH，可得：∠HAE=45°;

　　(3)作輔助線，連接AC交BD于點(diǎn)O，證BD=2FG，只需證OA=GF即可，根據(jù)△AOF≌△FGH，可證OA=GF，故可證BD=2FG;(4)作輔助線，延長AD至點(diǎn)M，使AD=DM，過點(diǎn)C作CI∥HL，則IL=HC，可證AL=HE，再根據(jù)△MEC≌△MIC，可證：CI=IM，故△CEM的周長為邊AM的長，為定值.

　　解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，在解題過程中要多次利用三角形全等.

　　4.一個圍棋盤由18×18個邊長為1的正方形小方格組成，一塊邊長為1.5的正方形卡片放在棋盤上，被這塊卡片覆蓋了一部分或全部的小方格共有n個，則n的最大值是(　　)

　　A.4 B.6 C.10 D.12

　　答案：D

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：∵卡片的邊長為1.5，∴卡片的對角線長為2< <3，

　　且小方格的對角線長 <1.5.

　　故該卡片可以按照如圖所示放置：

　　圖示為n取最大值的時候，n=12.

　　故選D.

　　分析：要n取最大值，就讓邊長為1.5的正方形卡片邊與小方格的邊成一定角度.本題考查的是已知正方形邊長正方形對角線長的計算，旋轉(zhuǎn)正方形卡片并且找到合適的位置使得n為最大值，是解題的關(guān)鍵.

　　5.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠AMD的度數(shù)是(　　)

　　A.75° B.60° C.54° D.67.5°

　　答案：B

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：如圖，連接BD，

　　∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，

　　∴∠EBC=∠BEC= (180°-∠BCE)=15°

　　∵∠BCM= ∠BCD=45°，

　　∴∠BMC=180°-(∠BCM+∠EBC)=120°，

　　∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

　　∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，

　　∴∠AMD=∠AMB=60°

　　故選B.

　　分析：連接BD，根據(jù)BD，AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可.本題考查的正方形的對角垂直平分的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以求得∠AMD=∠AMB，確定AC和BD垂直平分是解題的關(guān)鍵.

　　6.在平面直角坐標(biāo)系中，稱橫.縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，如下圖所示的正方形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個數(shù)是(　　)

　　A.13 B.21 C.17 D.25

　　答案：D

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：正方形邊上的整點(diǎn)為(0，3)、(1，2)、(2，1)、(3，0)、(4，5)、(5，4)、(6，3)、(4，1)、(5，2)、(1，4)、(2，5)、(3，6);

　　在其內(nèi)的整點(diǎn)有(1，3)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(3，5)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(5，3).

　　故選D.

　　分析：根據(jù)正方形邊長的計算，計算出邊長上的整點(diǎn)，并且根據(jù)邊長的坐標(biāo)找出在正方形范圍內(nèi)的整點(diǎn).本題考查的是正方形四條邊上整點(diǎn)的計算，找到每條邊上整點(diǎn)變化的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

　　7.在同一平面上，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)到直線l的距離只取四個值，其中一個值是另一個值的3倍，這樣的直線l可以有(　　)

　　A.4條 B.8條 C.12條 D.16條

　　答案：D

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);點(diǎn)到直線的距離

　　解析：

　　解答：解：符合題目要求的一共16條直線，

　　下圖虛線所示直線均符合題目要求.

　　分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，一個值為另一個值的3倍，所以本題需要分類討論，①該直線切割正方形，確定直線的位置;②該直線在正方形外，確定直線的位置.本題考查了分類討論計算點(diǎn)到直線的距離，找到直線的位置是解題的關(guān)鍵.

　　8.如圖，正方形ABCD的邊長為1，E為AD中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)，F(xiàn)為BP中點(diǎn)，則F到BD的距離等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　答案：D

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);三角形的面積

　　解析：

　　解答：解：連接DP，

　　S△BDP=S△BDC-S△DPC-S△BPC

　　= - ×1× - ×1×

　　= ，

　　∵F為BP的中點(diǎn)，∴P到BD的距離為F到BD的距離的2倍.

　　∴S△BDP=2S△BDF，

　　∴S△BDF= ，

　　設(shè)F到BD的距離為h，

　　根據(jù)三角形面積計算公式，S△BDF= ×BD×h= ，

　　計算得：h= = .

　　故選D.

　　分析：圖中，F(xiàn)為BP的中點(diǎn)，所以S△BDP=2S△BDF，所以要求F到BD的距離，求出P到BD的距離即可.本題考查的是轉(zhuǎn)化思想，先求三角形的面積，再根據(jù)三角形面積計算公式，計算三角形的高，即F到BD的距離.

　　9.搬進(jìn)新居后，小杰自己動手用彩塑紙做了一個如圖所示的正方形的掛式小飾品ABCD，彩線BD.AN.CM將正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，AN與CM交于O點(diǎn).已知正方形ABCD的面積為576cm2，則被分隔開的△CON的面積為(　　)

　　A.96cm2 B.48cm2 C.24cm2 D.以上都不對

　　答案：B

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);三角形的面積;相似三角形的判定與性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：找到CD的中點(diǎn)E，找到AD的中點(diǎn)F，連接CF，AE，

　　則CM∥EA，AN∥FC，△BOM∽△BKA，

　　∴ = = ，

　　同理可證： = = ，

　　故DK=KO=OB，

　　∴△BOC和△BOA的面積和為 正方形ABCD的面積，

　　∵CN=NB=AM=BM，

　　∴△OCN的面積為 △BOC和△BOA的面積和，

　　∴△OCN的面積為 =48cm2，

　　故選B.

　　分析：先證明BO為正方形ABCD的對角線BD的 ，再求證△CNO，△NBO，△AMO，△BMO的面積相等，即△CON的面積為正方形面積的 .本題考查了正方形內(nèi)中位線的應(yīng)用，考查了正方形四邊均相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求證BO= BD，△OCN的面積為 △BOC和△BOA的面積和.

　　10.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于O點(diǎn)，在BD上截取BE=BC，連接CE，點(diǎn)P是CE上任意一點(diǎn)，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的邊長為1，則PM+PN=(　　)

　　A.1 B. C. D.1+

　　答案：C

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，三角形的面積

　　解析：

　　解答：解：連接BP，作EH⊥BC，則PM.PN分別為△BPE和△BCP的高，且底邊長均為1，

　　S△BCE=1- -S△CDE，

　　∵DE=BD-BE= ，△CDE中CD邊上的高為 ( -1)，

　　∵S△CDE=CD× ( -1)= - ;

　　S△BCE=1- -S△CDE= ;

　　又∵S△BCE=S△BPE+S△BPC= •BC•(PM+PN)

　　∴PM+PN= = .

　　故選C.

　　分析：連接BP，PM.PN分別為△BPE和△BCP的高，且底邊長均為1，因此根據(jù)面積計算方法可以求PM+PN.本題考查的用求三角形面積的方法求三角形的高的轉(zhuǎn)化思想，考查正方形對角線互相垂直且對角線即角平分線的性質(zhì)，面積轉(zhuǎn)換思想是解決本題的關(guān)鍵.

　　11.頂點(diǎn)為A(6，6)，B(-4，3)，C(-1，-7)，D(9，-4)的正方形在第一象限的面積是(　　)

　　A.25 B.36 C.49 D.30

　　答案：B

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積

　　解析：

　　解答：解：連接OA，

　　過A.D兩點(diǎn)的直線方程是 ，即y=- +16，解得它與x軸的交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是x=7.8，

　　同理求得過A.B兩點(diǎn)的直線方程是y=- +4.2，解得它與y軸的交點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是y=4.2，

　　∴S△AOE= ×7.8×6=23.4，

　　S△AFO= ×4.2×6=12.6，

　　∴S△AOE+S△AFO=23.4+12.6=36，即頂點(diǎn)為A(6，6)，B(-4，3)，C(-1，-7)，D(9，-4)的正方形在第一象限的面積是36.

　　分析：根據(jù)正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線AD的方程，由方程式知AD與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理求得AB與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，連接OA，再去求兩個三角形的面積，從而求得正方形在第一象限的面積.解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì).注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用直角三角形求面積，在本題中，借助直線方程求的點(diǎn)E.F在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，據(jù)此解得所求三角形的邊長，代入面積公式求得結(jié)果.

　　12.ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，則△BPD的面積為(　　)

　　A. B. 　　 C. D.

　　答案：B

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);三角形的面積;等邊三角形的性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：△BPD的面積等于△BCP和△CDP面積和減去△BCD的面積

　　因此本題求解△BCP.△CDP面積和△BCD的面積即可，

　　S△BCP= ，

　　S△CDP= ，

　　S△BCD= ×1×1= ，

　　∴S△BPD= .

　　故選B.

　　分析：根據(jù)三角形面積計算公式，找到△BPD的面積等于△BCP和△CDP面積和減去△BCD的面積的等量關(guān)系，并進(jìn)行求解.本題考查了三角形面積的計算，考查了正方形對角線平分正方形為2個全等的等腰直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是找到△BPD的面積等于△BCP和△CDP面積和減去△BCD的面積的等量關(guān)系.

　　13.如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個最小值為(　　)

　　A.4 B.2 　　 C.2 D.2

　　答案：A

　　知識點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題;等邊三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：

　　∵正方形ABCD，

　　∴AC⊥BD，OA=OC，

　　∴C.A關(guān)于BD對稱，

　　即C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)是A，

　　連接AE交BD于P，

　　則此時EP+CP的值最小，

　　∵C.A關(guān)于BD對稱，

　　∴CP=AP，

　　∴EP+CP=AE，

　　∵等邊三角形ABE，

　　∴EP+CP=AE=AB，

　　∵正方形ABCD的面積為16，

　　∴AB=4，

　　∴EP+CP=4，

　　故選A.

　　分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出C.A關(guān)于BD對稱，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AE=AB=EP+CP，根據(jù)正方形面積公式求出AB即可.本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱-最短問題，等邊三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，題目比較典型，但有一定的難度，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

　　14.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE=6cm，則CD=(　　)

　　A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

　　答案：A

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題)

　　解析：

　　解答：解：∵四邊形CEFD是正方形，AD=BC=10cm，BE=6cm，∴CE=EF=CD=10-6=4(cm).

　　分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可輕松解答.

　　15.如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊的正方形ACEF的周長為(　　)

　　A.14 　　B.15 C.16 　　D.17

　　答案：C

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);菱形的性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+FA=4×4=16.

　　分析：根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)，即可輕松解答.

　　二.填空題(共5小題)

　　1.如圖所示，將五個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形對角線的交點(diǎn)、如果有n個這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是___cm2.

　　答案：

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);探索圖形規(guī)律

　　解析：

　　解答：解：∵點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形對角線的交點(diǎn)

　　∴兩個三角形之間的陰影面積為正方形總面積的 ，

　　即 ×1×1= ，

　　當(dāng)有三個三角形時，其面積為 + =

　　當(dāng)有四個時，其面積為 + + =

　　所以當(dāng)n個三角形時，其面積為 .

　　故答案為 .

　　分析：求面積問題，因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C、D分別是正方形對角線的交點(diǎn)，所以兩個三角形之間的陰影面積為正方形總面積的 ，由此便可求解.熟練掌握正方形的性質(zhì)，會運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計算問題.

　　2.如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系、已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，若在y軸上存在點(diǎn)P，且滿足FE=FP，則P點(diǎn)坐標(biāo)為　 　.

　　答案：(0，4)或(0，0)

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：連接EF，∵OA=3，OC=2，∴AB=2，

　　∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴BE=1，

　　∵BF=AB，∴CF=BE=1，

　　∵FE=FP，∴Rt△FCP≌Rt△FBE，

　　∴PC=BF=2，

　　∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)或(0，0)，

　　即圖中的點(diǎn)P和點(diǎn)P′.

　　故答案為：(0，4)，(0，0)

　　分析：連接EF，CF=BE=1，若EF=FP，顯然Rt△FCP≌Rt△FBE，由此確定CP的長.本題考查了三角形翻折前后的不變量，利用三角形的全等解決問題.

　　3.如圖，邊長為a的正方形ABCD和邊長為b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分別是兩個正方形的中心，則陰影部分的面積為　　，線段O1O2的長為　　.

　　答案：

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);勾股定理;相似三角形的判定與性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：做O1H∥AE，使O2H⊥O1H，交BG于P，K點(diǎn)，

　　(1)BP= ，

　　又∵O2H⊥HO1，

　　∴KP∥HO2，

　　∴△PKO1∽△HO2O1，

　　∴ ，

　　KP= ，

　　陰影部分的面積= ×BK×( )= ×[ + ]×

　　= = ;

　　(2)HO1= ，HO2= ，

　　根據(jù)勾股定理O1O2=

　　=

　　= .

　　故答案為： ; .

　　分析：陰影部分的面積可以看成兩個三角形面積之和，所以求2個三角形面積即可;線段O1O2的長根據(jù)勾股定理求解.本題考查的相似三角形的證明即對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，三角形面積的計算，考查了根據(jù)勾股定理計算直角三角形斜邊的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形HO1O2.

　　4.已知正方形ABCD在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(0，0)，則點(diǎn)C，D坐標(biāo)分別為　 　和　 　.(只寫一組)

　　答案：　(1，0)　和　(1，1)

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：∵正方形ABCD的點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(0，0)，

　　∴BD∥x軸，AC∥x軸，這樣畫出正方形，即可得出C與D的坐標(biāo)，

　　分別為：C(1，0)，D(1，1).

　　故答案為：(1，0)，(1，1).

　　分析：首先根據(jù)正方形ABCD的點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(0，0)，在坐標(biāo)系內(nèi)找出這兩點(diǎn)，根據(jù)正方形各邊相等，從而可以確定C，D的坐標(biāo).本題主要考查了正方形的性質(zhì)與坐標(biāo)內(nèi)圖形的性質(zhì)，確定已知點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)正方形的性質(zhì)，確定其它頂點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

　　5.如圖，在一個正方形被分成三十六個面積均為1的小正方形，點(diǎn)A與點(diǎn)B在兩個格點(diǎn)上.在格點(diǎn)上存在點(diǎn)C，使△ABC的面積為2，則這樣的點(diǎn)C有　 　個.

　　答案：5

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);三角形的面積

　　解析：

　　解答：解：圖中標(biāo)出的5個點(diǎn)均為符合題意的點(diǎn).

　　故答案為 5.

　　分析：要使得△ABC的面積為2，即S= ah，則使得a=2、h=2或者a=4、b=1即可，在圖示方格紙中找出C點(diǎn)即可.本題考查了正方形各邊長相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計算公式，本題中正確地找全C點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考生容易漏掉一個或者幾個答案.

　　三.解答題(共5小題)

　　1.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F.

　　(1)求證： ;

　　(2)點(diǎn)A1、點(diǎn)C1分別同時從A、C兩點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度運(yùn)動相同的時間后同時停止，如圖，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點(diǎn)F1，過點(diǎn)F1作F1E⊥A1C1，垂足為E，請猜想EF1，AB與 三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;

　　(3)在(2)的條件下，當(dāng)A1E1=6，C1E1=4時，則BD的長為　　.

　　答案：(1)見解析 (2)AB-EF1= A1C1 (3)

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理

　　解析：

　　解答：解：

　　(1)過F作FG⊥AB于G，

　　∵AF平分∠CAB，F(xiàn)O⊥AC，F(xiàn)G⊥AB，

　　∴OF=FG，

　　∵∠AOF=∠AGF=90°，AF=AF，OF=FG，

　　∴△AOF≌△AGF，

　　∴AO=AG，

　　直角三角形BGF中，∠DGA=45°，

　　∴FG=BG=OF，

　　∴AB=AG+BG=AO+OF= AC+OF，

　　∴AB-OF= AC.

　　(2)過F1作F1G1⊥A1B，過F1作F1H1⊥BC1，則四邊形F1G1BH1是矩形.

　　同(1)可得EF1=F1G，因此四邊形F1G1BH1是正方形.

　　∴EF1=G1F1=F1H1，

　　即：F1是三角形A1BC1的內(nèi)心，

　　∴EF1=(A1B+BC1-A1C1)÷2…①

　　∵A1B+BC1=AB+A1A+BC-CC1，而CC1=A1A，

　　∴A1B+BC1=2AB，

　　因此①式可寫成：EF1=(2AB-A1C1)÷2，

　　即AB-EF1= A1C1.

　　(3)由(2)得，F(xiàn)1是三角形A1BC1的內(nèi)心，且E1、G1、H1都是切點(diǎn).

　　∴A1E=(A1C1+A1B-BC1)÷2，

　　如果設(shè)CC1=A1A=x，

　　A1E=[A1C1+(AB+x)-(AB-x)]÷2=(10+2x)÷2=6，

　　∴x=1，

　　在直角三角形A1BC1中，根據(jù)勾股定理有A1B2+BC12=AC12，

　　即：(AB+1)2+(AB-1)2=100，

　　解得AB=7，

　　∴BD=7 .

　　分析：(1)可通過構(gòu)建全等三角形來求解，過F作FG⊥AB于G，那么可通過角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出OF=FG，通過全等三角形AOF和AGF可得出AO=AG，那么AB=AO+OF，而AC=2OA，由此可得證;

　　(2)本題作輔助線的方法與(1)類似，過F1作F1G1⊥AB，F(xiàn)1H1⊥BC，那么可證得四邊形F1G1BH1是正方形，EF1=F1G1=F1H1，那么可得出F1就是三角形A1BC1的內(nèi)心，根據(jù)直角三角形的內(nèi)心公式可得出EF1=(A1B+BC1-A1C1)÷2，然后根據(jù)用AB分別表示出A1B，BC1，最后經(jīng)過化簡即可得出AB-EF1= A1C1;

　　(3)求BD的長，首先要求出AB的長，本題可借助(2)中，F(xiàn)1是三角形A1BC1的內(nèi)心來解，那么我們不難看出E，G1，H1都應(yīng)該是切點(diǎn)，根據(jù)切線長定理不難得出A1E+A1G1=A1C1+A1B-C1E-BG1，由于C1E=C1H1，BG1=BH1，A1E=A1G1因此式子可寫成2A1E=A1C1+A1B-BC1，而(A1B-BC1)正好等于2A1A，由此可求出A1A的長，那么可根據(jù)勾股定理用AB表示出兩條直角邊，求出AB的長，然后即可得出BD的值.

　　本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)接圓與內(nèi)心等知識點(diǎn)，要注意的是后兩問中，結(jié)合圓的知識來解會使問題更簡單.

　　2.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且EA⊥AF.求證：DE=BF.

　　答案：見解析

　　知識點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì)

　　解析：

　　解答：

　　證明：∵∠FAB+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，

　　∴∠FAB=∠DAE，

　　∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，

　　∴△AFB≌△ADE，

　　∴DE=BF.

　　分析：由同角的余角相等知，∠FAB=∠DAE，由正方形的性質(zhì)知，∠AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，則ASA證得△AFB≌△ADE⇒DE=BF.此題即考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算又考查了正方形的性質(zhì).學(xué)生對學(xué)過的知識要系統(tǒng)起來.

　　3.如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，則∠EAF為多少度.

　　答案：45°

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：在Rt△ABF與Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，

　　∴△ABF≌△AGF(HL)，

　　∴∠BAF=∠GAF，

　　同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE;

　　即∠EAF=∠EAG+∠FAG= ∠DAG+ ∠BAG= ∠DAB=45°，

　　故∠EAF=45°.

　　分析：根據(jù)角平分線的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再證明AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE;所以可求∠EAF=45°.主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.

　　4.如圖，正方形ABCD中，AB= ，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度.

　　(1)求證：DF+BE=EF;

　　(2)求∠EFC的度數(shù);

　　(3)求△AEF的面積.

　　答案：(1)見解析 (2)30° (3)

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)

　　解析：

　　解答：解：(1)延長EB至G，使BG=DF，連接AG，

　　∵正方形ABCD，

　　∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，

　　∵BG=DF，

　　∴△ABG≌△ADF，

　　∴AG=AF，

　　∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，

　　∴∠FAE=∠GAE=45°，

　　∵AE=AE，

　　∴△FAE≌△GAE，

　　∴EF=EG=GB+BE=DF+BE;

　　(2)∵△AGE≌△AFE，

　　∴∠AFE=∠AGE=75°，

　　∵∠DFA=90°-∠DAF=75°，

　　∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，

　　∴∠EFC=30°

　　(3)∵AB=BC= ，∠BAE=30°，

　　∴BE=1，CE= -1，

　　∵∠EFC=30°，

　　∴CF=3- ，

　　∴S△CEF= CE•CF=2 -3，

　　由(1)知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，

　　∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADF-S△AEB-S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△CEF，

　　S△AEF= (S正方形ABCD-S△AEF-S△CEF)=3- .

　　分析：(1)延長EB至G，使BG=DF，連接AG.利用正方形的性質(zhì)，證明△AGE≌△AFE，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF;

　　(2)根據(jù)△AGE≌△AFE及角之間的關(guān)系從而求得∠EFC的度數(shù);

　　(3)S△AEF=S正方形ABCD-S△ADF-S△AEB-S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△CEF，關(guān)鍵求S△CEF.

　　解答本題利用正方形的特殊性質(zhì)，通過證明三角形全等，得出線段間的關(guān)系，同時考查了三角函數(shù)的運(yùn)用，及組合圖形的面積計算.

　　5.已知正方形ABCD的邊長為4cm，E，F(xiàn)分別為邊DC，BC上的點(diǎn)，BF=1cm，CE=2cm，BE，DF相交于點(diǎn)G，求四邊形CEGF的面積.

　　答案：

　　知識點(diǎn)：正方形的性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì);兩條直線相交或平行的問題

　　解析：

　　解答：解：以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如下圖：

　　由題意可得幾個點(diǎn)的坐標(biāo)A(0，4)，B(0，0)，C(4，0)，D(4，4)，E(4，2)，F(xiàn)(1，0).

　　設(shè)BE所在直線的解析式是y=kx，因?yàn)锽E所在直線經(jīng)過E點(diǎn)，因此有

　　4k=2，k= ，

　　因此BE所在直線的解析式是y= x(1)，

　　同理可得出DF所在直線的解析式是y= (x-1)(2)，

　　聯(lián)立(1)(2)可解得點(diǎn)G的坐標(biāo)為( ， ).

　　故可求四邊形CEGF的面積S=S△BCE-S△BFG= ×4×2- ×1× = .

　　分析：本題的關(guān)鍵是求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，那么就要求出BE，DF所在直線的函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩個關(guān)系式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)GECF的面積=三角形BEC的面積-三角形BFG的面積，求出GECF的面積.本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)等知識點(diǎn)的應(yīng)用.根據(jù)BE，DF所在直線求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

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