【63xf.com--試題】

　　2016-2017學(xué)年度南師附中高一年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

　　一、選擇題(單選，每小題5分，共60分)

　　1. 設(shè)集合A={3,5,6,8}，集合B={4,5,7,8}，則A∩B等于(　　)

　　A.{3,4,5,6,7,8}　　　　　 B.{3,6} C.{4,7} D.{5,8}

　　2. 設(shè)U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，則右圖中陰影部分表示的集合是(　　)

　　A.{1,3,5} B.{2,4}

　　C.{7,9} D.{1,2,3,4,5}

　　3. 下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)：

　　其中，是從A到B的映射的是(　　)

　　A.(1)(2) B.(1)(2)( 3)

　　C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)

　　4. 已知函數(shù)

　　是 上的減函數(shù)，則 的取值范圍是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　5. 下列函數(shù)中，在(-∞，0)內(nèi)是減函數(shù)的是(　　)

　　A.y=1- 　B.y= +x C.y=--x D.y=**-1

　　6. 若函數(shù)y=f (x) 的定義域是[0,2]，則函數(shù) 的定義域是(　　)

　　A.[0,1] B. [0,1) C.[0,1)∪[1,4] D.(0,1)

　　7. 已知函數(shù)f (x)滿足2 f (x)+f (-x)=3x+2，則f (2)=(　　)

　　A.-163 B.-203 C. 163 D.203

　　8. 已知函數(shù) ，若 ，則 ( )

　　9. 已知U=R，A={x| +px+12=0}，B={x| -5x+q=0}，若( )∩B={2}， ∩A={4}，則A∪B=( ).

　　A. {2,3,4} B. {2.3} C. {2,4} D. {3,4}

　　10. 函數(shù)f(x)=|1-x2|1-|x|的圖象是(　　)

　　11. 下列說(shuō)法中正確的有(　　)

　　①若 ， ∈I，當(dāng) < 時(shí)，f ( )

　?、诤瘮?shù)y= 在R上是增函數(shù);

　?、?函數(shù)y=-1x在定義域上是增函數(shù);

　?、躽=1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，0)∪(0，+∞).

　　A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

　　12. 若函數(shù)f(x)=4 -kx-8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是( )

　　A. (-∞，40] B. [64，+∞) C. (-∞，40]∪[64，+∞) D. [40,64]

　　第Ⅱ卷

　　二.填空題(每小題5分,滿分20分)

　　13. 已知集合A={x|x≤2}，B={x|x>a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是________.

　　14. 設(shè)f(x)為一次函數(shù)，且f[f (x)]=4x+3，則f (x)的解析式 .

　　15. 已知集合A={x|x≥4}，g(x)=11-x+a的定義域?yàn)锽，若A∩B= ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

　　16. 已知函數(shù)f (x)= -6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值區(qū)間是________.

　　三.解答題(寫出必要的計(jì)算步驟、解答過(guò)程，只寫最后結(jié)果的不得分，共70分)

　　17. 已知集合A={1 ,3， }，B={ +2,1}.是否存 在實(shí)數(shù) ，使得B A?若存在，

　　求出集合A，B;若不存在，說(shuō)明理由.

　　18. 已知全集 , 函數(shù) 的定義域?yàn)榧?，函數(shù) 的定義域?yàn)榧?.

　?、徘蠹?和集合 ;

　?、魄蠹?.

　　19.已知集合A={x|x-2>3}，B={x|2x-3>3x-a}，求A∪B.

　　20. 利用單調(diào)性定義判斷函數(shù) 在 [1,4]上的單調(diào)性并求其最值.

　　21. 設(shè)函數(shù)f (x)=ax+1x+2在區(qū)間 (-2，+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

　　22. 已知函數(shù) 在其定義域

　　(1) 求 的值;

　　(2)討論函數(shù) 在其定義域 上的單調(diào)性;

　　(3)解不等式 .

　　宇華教育集團(tuán)2015-2016學(xué)年上學(xué)期期中考試試卷

　　高一數(shù)學(xué)答案

　　1~1 2 DB A D D B D A A C A C

　　13. a≤2 14. 15. a≤3 16. (1,3]

　　17.解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)x，使B A，

　　則x+2=3或x+2=x2 .

　　(1)當(dāng)x+2=3時(shí)，x=1，此時(shí)A={1,3,1}，不滿足集合元素的互異性.故x≠1.

　　(2)當(dāng)x+2=x2時(shí)，即x2-x-2=0，故x=-1或x=2.

　?、佼?dāng)x=-1時(shí)，A={1,3,1}，與元素互異性矛盾，

　　故x≠-1.

　　②當(dāng)x=2時(shí)，A={1, 3,4}，B={4,1}，顯然有B A.

　　綜上所述，存在x=2，使A={1,3,4}，B={4,1}滿足B A.

　　18. 解：(1) 所以集合

　　所以

　　(2)

　　所以

　　19. 解：A={x|x-2>3}={x|x>5}，

　　B={x|2x-3>3x-a}={x|x

　?、佼?dāng)a-3≤5，即a≤8時(shí)，A ∪B={x|x5}.

　?、诋?dāng)a-3>5，即a>8時(shí)，A∪B={x|x>5}∪{x|x

　　綜上可知當(dāng)a≤8時(shí)，A∪B={x|x5};

　　當(dāng)a>8時(shí)，A∪B=R.

　　20. 解:設(shè)任取 ，則

　　;因?yàn)?，所以 ，

　　，即 在 是減函數(shù);同理， 在 是增函數(shù);

　　又因?yàn)?，所以，當(dāng) 時(shí)， 取得最小值4，當(dāng) 或 時(shí)， 取得最大值5.

　　21. 解：設(shè)任意的x1，x2∈(-2，+∞)，且x1

　　∵f(x1)- f(x2)=ax1+1x1+2-ax2+1x2+2

　　=(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)(x1+2)(x2+2)

　　=(x1-x2)(2a-1)(x1+2)(x2+2).

　　∵f(x)在(-2，+∞)上單調(diào)遞增，

　　∴f(x1)-f(x2)<0.

　　∴(x1-x2)(2a-1)(x1+2)(x2+2)<0

　　∵x1-x2<0，x1+2>0，x2+2>0，

　　∴2a-1>0，∴a>12.

　　22. (1)因?yàn)?/p>

　　所以

　　(2) 在 上是增函數(shù)

　　(3)因?yàn)?/p>

　　所以

　　因?yàn)?在 上是增函數(shù)

　　所以 ，即

　　所以

　　所以不等式的解集為

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