【63xf.com--試題】

　　2016-2017天一大聯(lián)考高二數(shù)學(xué)答案

　　天一大聯(lián)考

　　2016學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試(二)

　　數(shù)學(xué)理科

　　一、選擇題

　　1. 定義集合A-B={x|xÎA且xÏB}，若集合A={1,3,4,5},B={2,3,5}，則集合A-B的元素之和為( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　答案：D

　　解析：考查交并補(bǔ)運(yùn)算A-B={1,4}

　　2. sin92°-sin32°cos60°=( ) cos32°

　　31 B

　　. C. D. 422A

　　答案：A

　　解析：考查三角函數(shù)和差公式

　　73. 已知遞增等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=,a2=1，則公比q等于( ) 2

　　11A.2 B.2 C.22 D.2

　　答案：B 52=1構(gòu)造二次方程2x2-5x+2=0 解析：a1+a3=,a1a3=a22

　　因此a1=1/2,a3=2,q2=4

　　x2y2

　　4. 已知拋物線y=12x與雙曲線2-2=1(a>0,b>0)的漸近線的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12，ab2

　　則雙曲線的離心率等于( )

　　A

　　B

　　C

　　D

　　.答案：A

　　解析：考查等軸雙曲線

　　b2/a2=

　　144/1445. 設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+2x，若f'(x0)=5，則f(x)在點(diǎn)(x0f(x0))處的切線的方程為( ) A.y=5x-e2 B.y=5x-e C.y=5x-e2ln2 D.y=5x-2ln2

　　答案：A

　　解析：考查導(dǎo)數(shù)意義

　　f'(x)=lnx+3 f'(x0)=5Þx=e2 因此切點(diǎn)為(e2,4e2)

　　6. 在等差數(shù)列{an}中，a9=11a12+6,a2=4，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{的前Sn2

　　10項(xiàng)和為( )

　　891011A. B. C. D. 9101112

　　答案：C

　　解析：考查等差數(shù)列性質(zhì)

　　聯(lián)立方程解得a1=d=2，Sn=n(n+1)，因此前10項(xiàng)采用分裂項(xiàng)求和1-110= 1111

　　7. 已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin15°,-cos15°)，則sin2a的值為( )

　　A.0 B.311 C

　　.- D

　　.+422答案：D

　　解析：考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號看象限

　　還原P點(diǎn)坐標(biāo)P(cosa,sina),a=270°+15°，sin2a=cos215°=cos2(60°-45°)

　　8. 已知三個數(shù)a-1,a+1,a+5成等比數(shù)列，其倒數(shù)重新排列后恰為遞增的等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則能使不等式a1+a2+...+an£111++...+成立的自然數(shù)n的最大值為( ) a1a2an

　　A.5 B.7 C.8 D.9

　　答案：B

　　解析：考查等比數(shù)列性質(zhì)

　　(a-1)(a+5)=(a+1)2Þa=3 {1/8,1/4,1/2,...},{8,4,2,...}

　　1-2n1£8´2(1-n) 化簡得2n£128 8(1-2)2

　　9. 設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+j)(jÎ[0,p])，其導(dǎo)數(shù)f¢(x)的圖象向右平移

　　稱，則j=( )

　　ppppA. B. C. D. 3468

　　答案：C

　　解析：考查導(dǎo)數(shù)及三角函數(shù)圖像平移

　　f'(x)=2cos(2x+j) 平移得到2cos[2(x-p/3)+j]

　　p個單位后關(guān)于原點(diǎn)對3

　　關(guān)于原點(diǎn)對稱轉(zhuǎn)化為cos(j-2p/3)=0 j-2p/3=-p/2

　　10. 已知拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若DOFM的外接圓D與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則圓D

　　與直線x-2=0相交得到的弦長為( )

　　A

　　. B.4 C

　　. D

　　.答案：D

　　解析：考查圓錐曲線的性質(zhì)

　　直線與圓割線弦長AB=須要求出圓心和半徑

　　焦點(diǎn)F(4,0)，由對稱性可設(shè)D(2,y)，DO=DF=DN，22+y2=(2+

　　4)2

　　D

　　d==2016天一大聯(lián)考數(shù)學(xué)。

　　AB==11. 在DABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，BH為AC邊上的高，BH=5，若

　　uuuruuuruuurr20aBC+15bCA+12cAB=，則0H到AB邊的距離為( )

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　答案：A

　　解析：考查平面向量線性運(yùn)算

　　uuuruuuruuuruuuruuuruuur20a(AC-AB)-15bAC+12cAB=(20a-15b)AC+(12c-20a)AB

　　因AB，AC不共線，故b=4a/3,c=5a/3 由余弦定理得

　　b2+c2-a24cosA== x=5sin(p/2-A)=5cosA=4 2bc5

　　12. 如圖，某時刻點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將邊長為2的等邊三角形PAB沿x軸正方向滾動，

　　)軌跡方程是y=f(x)，非任意的tÎ[1,2]，函數(shù)設(shè)頂點(diǎn)P(x,y的2016天一大聯(lián)考數(shù)學(xué)。

　　f(4)m+f(4)+]在區(qū)間(t,3)上不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是( ) x2

　　373737A.(-,-5) B.(-9,-5) C.(-,-9) D.(-¥,-) 333

　　答案：C

　　解析：如圖所示，f(x)周期為6且f(4)=2

　　2mmg(x)=x3+x2(-+2+)=x3+(2+)x2-2x x22g(x)=x3+x2[-

　　g'(x)=3x2+(m+4)x-2求導(dǎo)為零得D=(m+4)2+24>0且兩根異號

　　tÎ[1,2],xÎ(t,3)且g(x)不單調(diào)，故g'(x)=0有且只有一正根，根據(jù)二分法得

　　ì3t2+(m+4)t-2<0ìm+4<-5ìg'(t)<0ÞíÞí，故選C íîg'(3)>0î27+3(m+4)-2>0îm>-37/3

　　二、填空題

　　rrrrrr13. 已知向量a=(1,2),b=(x,-1)，且a^b，則a-2b=___

　　答案：5

　　解析：考查平面向量運(yùn)算

　　a×b=0Þx=2 a-2b=(-3,4)

　　14.

　　òx)dx=___ 02

　　答案：2+π

　　解析：考查定積分運(yùn)算

　　數(shù)形結(jié)合，1/4圓面積加1/2正方形面積

　　uuur

　　rx2y215. 已知橢圓2+2=1(a>b>0)的兩個頂點(diǎn)分別為A和B，且AB與n=(1,共線，若點(diǎn)abuuuruuurO，F(xiàn)分別為橢圓C的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且OP×FP的最大值為6，

　　則橢圓C的長軸長為___

　　答案：4

　　解析：考查橢圓的性質(zhì)

　　設(shè)A(a,0)，B(0,b)

　　得b/a=2

　　設(shè)F(-c,0)，P(x,y)得數(shù)量積為(x,y)(x+c,y)=x2+cx+y2=x2+cx+b2-3/4x2 c=a/2,b2=3a2/4 故(x,y)(x+c,y)=x2/4+ax/2+3a2/4=(x+a)2/4+a2/2 即在P取在A處數(shù)量積最大a(a+c)=6Þa=2

　　16. 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且nSn+(n+2)an=4n，則Sn=___ n+2 n-12

　　解析：考查數(shù)列的運(yùn)算

　　n+2an=4 當(dāng)n=1時a1=1，Sn+n

　　n+1an-1=4 當(dāng)n>1時Sn-1+n-1

　　an1an-1an={}是以1/2為公比的等比數(shù)列 兩式作差得，故n2n-1n答案：4-2016天一大聯(lián)考數(shù)學(xué)。

　　an1nn+2n+2=n-1，an=n-1，Sn=4-an=4-n-1 n22n2

　　三、解答題

　　17. 在DABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c成等比數(shù)列，且(2a-c)cosB=bcosC (1)求角B的大小;

　　11+ (2)求tanAtanC

　　解析：(1)由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C)ÞcosB=1/2 B=p/3 (2)等比中項(xiàng)b2=acÞsin2B=

　　sinAsinC，11sin(A+C)sinB+=== tanAtanCsinAsinCsin2B18. 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1,an+1=1+Sn(nÎN*) (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

　　a2(2)若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b1=a1，公差為，當(dāng)n³3時，比較bn+1與1+b1+b2+L+bna1

　　的大小。

　　n-1解析：(1)an=1+Sn-1作差得an+1/an=2，因此an=2,nÎN*

　　2(2)b1=1,d=2，bn=2n-1，bn+1=2n+1，1+b1+b2+L+bn=n+1

　　構(gòu)造函數(shù)f(n)=n2-2n，當(dāng)n³3時，f(n)單調(diào)遞增且f(3)=3>0 19. 已知圓C1:x2+y2=9與圓C2:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)相外切. (1)若圓C2關(guān)于直線l:axby-=1對稱，求由點(diǎn)(a,b)向圓C2所作的切線長的最小值; 912

　　(2)若直線l1過點(diǎn)A(1,0)且與圓C2相交于P,Q兩點(diǎn)，求DC2PQ面積的最大值，并求此時直線l1的方程。

　　解析：(1)兩圓外切，圓心距等于半徑和3+r=5Þr=2 若圓關(guān)于直線對稱，則圓心(3,4)在直線上a-b=3

　　= 當(dāng)a=5,b=2面積最小值為2

　　(2)如圖所示，首先判斷直線斜率必定存在

　　設(shè)直線方程y=k(x-1)，圓心(3,4)

　　到直線的距離d=(2k-4)/

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