【63xf.com--試題】

　　山西省太原市2016-2017學年高二上學期階段性測評(期中考試)(一)

　　1.設(shè)點 關(guān)于原點的對稱點是 ( )

　　A. B. C. D. 2. 直線 所經(jīng)過的定點是(　　)

　　A.(5,2) B.(2,3) C. D.(5,9)

　　3. 已知 為圓 上關(guān)于點 對稱的兩點，則直線 的方程為( )

　　A. B. C. D. 4. 橢圓 的離心率為 ，則 的值為( )

　　A.-21 B.21 C. 或21 D. 或21

　　5. 已知直線 是圓 的對稱軸，過點 作圓 的一條切線，切點為 ，則線段 的長為( )

　　A.2 B. C.3 D. 6. 已知圓 若直線 上總存在點 ,使得過點 的圓 的兩條切線互相垂直，則實數(shù) 的取值范圍為( )

　　A. B. C. D. 7. 已知點 ， 分別是橢圓 的左，右焦點，過 且垂直于 軸的直線與橢圓交于 兩點，若 是銳角三角形，則該橢圓的離心率 的取值范圍( )

　　A. B. C. D.

　　8. 已知實數(shù) 滿足 則 的最小值是( )

　　A. B. C. D. 9. 已知橢圓 是坐標平面內(nèi)的兩點，且 與 的焦點不重合.若 關(guān)于 的焦點的對稱點分別為 ，線段 的中點在 上，則 ( )

　　A.4 B.8 C.12 D.16

　　10. 設(shè) 為坐標原點， ，若點 滿足 ，則 在 上投影的最小值為(　　)

　　A. 　 B. 　 C. D.

　　二、填空題(每小題4分，共20分)

　　11. 直線 與圓 的位置關(guān)系是 .

　　12.已知圓 在曲線 的內(nèi)部，則半徑 的取值范圍是 .

　　13.當實數(shù) 滿足 時，恒有 成立，則實數(shù) 的取值范圍是 .

　　14.在平面直角坐標系 中，已知圓 點 是 軸上的一個動點，直線 分別切圓 于 兩點，則線段 長的取值范圍為 .

　　15.已知點 在單位圓 上運動，點 到直線 與 的距離分為 ，則 的最小值是　　　　.

　　山西省太原市2016-2017學年高二上學期階段性測評(期中考試)(二)

　　光線沿直線 射入，遇直線 后反射，求反射光線所在的直線方程.

　　. 已知點 直線 及圓 (1)求過點 的圓的切線方程;

　　(2)若直線 與圓相交于 兩點，且弦 的長為 ，求 的值.

　　. 圓 與圓 的半徑都是1， ，過動點 分別作圓 與圓 的切線 分別為切點)，使得 ，求動點 的軌跡方程.

　　. 已知橢圓 的離心率是 長軸長等于圓 的直徑，過點 的直線 與橢圓 交于 兩點，與圓 交于 兩點;

　　(1)求橢圓 的方程;

　　(2)求證：直線 的斜率之和是定值，并求出該定值;

　　(3)求 的取值范圍.

　　山西省太原市2016-2017學年高二上學期階段性測評(期中考試)(三)

　　.設(shè)點 關(guān)于原點的對稱點是 ( B )

　　A. B. C. D. 2.直線 所經(jīng)過的定點是(　　)

　　A.(5,2) B.(2,3) C. D.(5,9)

　　【答案】B

　　【解析】由(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0，得(2x-y-1)·k-(x+3y-11)=0.所以有聯(lián)立方程組解得故選B.

　　3.已知 為圓 上關(guān)于點 對稱的兩點，則直線 的方程為

　　A. B. C. D. 【分析】求出圓心坐標，利用圓x2+(y﹣1)2=4上存在A，B兩點關(guān)于點P(1，2)成中心對稱，求出直線AB的斜率，進而可求直線AB的方程.

　　【解答】解：由題意，圓x2+(y﹣1)2=4的圓心坐標為C(0，1)，

　　∵圓x2+(y﹣1)2=4上存在A，B兩點關(guān)于點P(1，2)成中心對稱，

　　∴CP⊥AB，P為AB的中點，

　　∵kCP= =1，∴kAB=﹣1，

　　∴直線AB的方程為y﹣2=﹣(x﹣1)，即x+y﹣3=0.

　　故選：A.

　　4.橢圓 的離心率為 ，則 的值為

　　A.-21 B.21 C. 或21 D. 或21

　　【分析】依題意，需對橢圓的焦點在x軸與在y軸分類討論，從而可求得k的值.

　　【解答】解：若a2=9，b2=4+k，則c= ，

　　由 = ，即 = 得k=﹣ ;

　　若a2=4+k，b2=9，則c= ，

　　由 = ，即 = ，解得k=21.

　　故選C.

　　【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，對橢圓的焦點在x軸，y軸分類討論是關(guān)鍵，考查推理運算能力，屬于中檔題.

　　5. 已知直線 是圓 的對稱軸，過點 作圓 的一條切線，切點為 ，則線段 的長為

　　A.2 B. C.3 D. 【分析】利用配方法求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：kx+y﹣2=0經(jīng)過圓C的圓心(3，﹣1)，求得k的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得AB的值.

　　【解答】解：由圓C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，(x﹣3)2+(y+1)2=1，

　　表示以C(3，﹣1)為圓心、半徑等于1的圓.

　　由題意可得，直線l：kx+y﹣2=0經(jīng)過圓C的圓心(3，﹣1)，

　　故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，則點A(0，1)，

　　即|AC|= .

　　則線段AB= .

　　故選：D.

　　【點評】本題考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題.

　　6.已知圓 若直線 上總存在點 ,使得過點 的圓 的兩條切線互相垂直，則實數(shù) 的取值范圍為

　　A. B. C. D. 【分析】由切線的對稱性和圓的知識將問題轉(zhuǎn)化為O(0，0)到直線y= x+2的距離小于或等于 ，再由點到直線的距離公式得到關(guān)于k的不等式求解.

　　【解答】解：⊙O：x2+y2=1的圓心為：(0，0)，半徑為1，

　　∵y= x+2上存在一點P，使得過P的圓O的兩條切線互相垂直，

　　∴在直線上存在一點P，使得P到O(0，0)的距離等于 ，

　　∴只需O(0，0)到直線y= x+2的距離小于或等于 ，

　　故 ，解得k≥1，

　　故選：A.

　　【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，由題意得到圓心到直線的距離小于或等于 是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.

　　7. 已知點 ， 分別是橢圓 的左，右焦點，過 且垂直于 軸的直線與橢圓交于 兩點，若 是銳角三角形，則該橢圓的離心率 的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　【分析】由題設(shè)知F1(﹣c，0)，F(xiàn)2(c，0)，A(﹣c， )，B(﹣c，﹣ )，由△ABF2是銳角三角形，知tan∠AF2F1<1，所以 ，由此能求出橢圓的離心率e的取值范圍.

　　【解答】解：∵點F1、F2分別是橢圓 的左、右焦點，

　　過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，

　　∴F1(﹣c，0)，F(xiàn)2(c，0)，A(﹣c， )，B(﹣c，﹣ )，

　　∵△ABF2是銳角三角形，

　　∴∠AF2F1<45°，∴tan∠AF2F1<1，

　　∴ ，

　　整理，得b2<2ac，

　　∴a2﹣c2<2ac，

　　兩邊同時除以a2，并整理，得e2+2e﹣1>0，

　　解得e> ，或e<﹣ ，(舍)，

　　∴0<e<1，

　　∴橢圓的離心率e的取值范圍是( ).

　　故選B.

　　【點評】本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.

　　8.已知實數(shù) 滿足 則 的最小值是

　　A. B. C. D. 【解析】將x2+y2-4x+6y+12=0化為(x-2)2+(y+3)2=1，|2x-y-2|=×，幾何意義表示圓(x-2)2+(y+3)2=1上的點到直線2x-y-2=0的距離的倍，要使其值最小，只使最小，由直線和圓的位置關(guān)系可知min=-1=-1，∴|2x-y-2|的最小值為×(-1)=5-.

　　【答案】A

　　9. 已知橢圓 是坐標平面內(nèi)的兩點，且 與 的焦點不重合.若 關(guān)于 的焦點的對稱點分別為 ，線段 的中點在 上，則 A.4 B.8 C.12 D.16

　　【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點連接橢圓的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點到兩焦點的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|.

　　【解答】解：設(shè)MN的中點為D，橢圓C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接DF1，DF2，∵F1是MA的中點，D是MN的中點，∴F1D是△MAN的中位線;

　　∴ ，同理 ;

　　∴|AN|+|BN|=2(|DF1|+|DF2|)，∵D在橢圓上，∴根據(jù)橢圓的標準方程及橢圓的定義知：

　　|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8.

　　故選：B.

　　【點評】考查三角形的中位線，橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a，a>0.

　　10.設(shè) 為坐標原點， ，若點 滿足 ，則 在 上投影的最小值為(　　)

　　A. 　 B. 　 C. D.

　　【分析】利用向量的數(shù)量積求出目標函數(shù)，作出不等式組表示的可行域，作出與目標函數(shù)平行的直線，將直線平行由圖知當與圓相切時，z最小.利用圓心到直線的距離等于半徑求出z值.

　　【解答】解：設(shè)B(x，y)，

　　畫出 表示的平面區(qū)域，如圖所示：

　　點B為圖中的陰影部分中的任一點，由題意可知：

　　當B與圖中的M或N重合時，cos∠AOB最小，且| |也最小，

　　在△AOM中，|OA|= = ，|OM|= = ，|AM|=2﹣1=1，

　　則根據(jù)余弦定理得：cos∠AOM= = ，

　　由此時B與M重合得到：cos∠AOB= ，| |= ，

　　則 在 上投影的最小值為| |cos∠AOB= × = .

　　故選D

　　11.直線 與圓 的位置關(guān)系是 .

　　相交

　　12.已知圓 在曲線 的內(nèi)部，則半徑 的取值范圍是 .

　　0<r<2 13.當實數(shù) 滿足 時，恒有 成立，則實數(shù) 的取值范圍是 .

　　答案： 14.在平面直角坐標系 中，已知圓 點 是 軸上的一個動點，直線 分別切圓 于 兩點，則線段 長的取值范圍為 .

　　【分析】設(shè)A(a，0)，則以AC為直徑的圓為x2+y2﹣ax﹣4y=0，與圓C的方程相減，得PQ所在直線的方程為ax﹣4y+12=0，求出圓心C(0，4)到直線：ax﹣4y+12=0的距離d，由|PQ|=2 ，能求出線段PQ長的取值范圍.

　　【解答】解：設(shè)A(a，0)，則以AC為直徑的圓的直徑式方程為(x﹣0，y﹣4)•(x﹣a，y﹣0)=0，

　　即x2+y2﹣ax﹣4y=0，

　　與圓C的方程x2+(y﹣4)2=4，即x2+y2﹣8y+12=0相減，得ax﹣4y+12=0，

　　∴PQ所在直線的方程為ax﹣4y+12=0，

　　設(shè)圓心C(0，4)到直線：ax﹣4y+12=0的距離為d，

　　則|PQ|=2 =2 =2 ，

　　∴a=0，即A是原點時，|PQ|min=2 ，

　　當點A在x軸上無限遠時，PQ接近于直徑4，

　　∴線段PQ長的取值范圍為[2 ，4).

　　故答案為：[2 ，4).

　　【點評】本題考查線段長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式的合理運用.

　　15.已知點 在單位圓 上運動，點 到直線 與 的距離分為 ，則 的最小值是　　　　.

　　【分析】設(shè)點P(cosu，sinu)，求出P到直線3x﹣4y﹣10=0與x=3的距離分為d1、d2，即可求出d1+d2的最小值.

　　【解答】解：方法一：設(shè)點P(cosu，sinu)，P到直線3x﹣4y﹣l0=0的距離為d1= |3cosu﹣4sinu﹣10|= (10﹣3cosu+4sinu)，

　　d2=3﹣cosu，∴d1+d2= (10﹣3cosu+4sinu)+3﹣cosu=5+ (4sinu﹣8cosu)=5+ sin(u﹣t)，

　　∴它的最小值=5﹣ .

　　故答案為：5﹣ .

　　方法二：設(shè) ，則

　　，

　　即 ，由 ，得 ，所以 .

　　【點評】不同課程點到直線的距離公式，考查三角函數(shù)知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

　　16.光線沿直線 射入，遇直線 后反射，求反射光線所在的直線方程.

　　【解析】法1.由 得直線 與直線 交點 設(shè) ： 上的點 關(guān)于直線 ： 的對稱點為 ，則

　　，解得 ， ，∴反射光線所在的直線方程 ，即 法2.設(shè) 是直線 上任意一點， 關(guān)于 對稱的點為 ，

　　∴ ，解得 .

　　∵點 在直線 上，∴ ，∴ ，

　　∴反射光線所在的直線方程為 .

　　17.已知點 直線 及圓 (1)求過點 的圓的切線方程;

　　(2)若直線 與圓相交于 兩點，且弦 的長為 ，求 的值.

　　【解析】(1)由題意知圓心的坐標為(1,2)，半徑r=2，

　　當過點M的直線的斜率不存在時，方程為x=3.

　　由圓心(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r知，此時，直線與圓相切.

　　當過點M的直線的斜率存在時，設(shè)方程為y-1=k(x-3)，即kx-y+1-3k=0.

　　由題意知=2，解得k=.

　　∴方程 為y-1=(x-3)，即3x-4y-5=0.

　　故過點M的圓的切線方程為x=3或3x-4y-5=0.

　　(2)∵圓心到直線ax-y+4=0的距離為，

　　∴2 +2=4，解得a=-.

　　18.圓 與圓 的半徑都是1， ，過動點 分別作圓 與圓 的切線 分別為切點)，使得 ，求動點 的軌跡方程.

　　解：以 的中點O為原點， 所在的

　　直線為 軸，建立平面直角坐標系，

　　則 由已知 可得： 因為兩圓的半徑均為1，所以 設(shè) ，則 ，即 所以所求軌跡方程為： (或 )

　　19.已知橢圓 的離心率是 長軸長等于圓 的直徑，過點 的直線 與橢圓 交于 兩點，與圓 交于 兩點;

　　(1)求橢圓 的方程;

　　(2)求證：直線 的斜率之和是定值，并求出該定值;

　　(3)求 的取值范圍.

　　【分析】(Ⅰ)根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)，求出a、b的值即可;

　　(Ⅱ)當直線l的斜率存在時，求出直線RA、RB的斜率之和即可證明結(jié)論成立;

　　(Ⅲ)討論直線l的斜率是否存在，利用弦長公式以及轉(zhuǎn)化法、基本不等式等求出|AB|•|MN|的取值范圍.

　　【解答】解：(Ⅰ)因為橢圓C長軸長等于圓R：x2+(y﹣2)2=4的直徑，

　　所以2a=4，a=2; …(1分)

　　由離心率為 ，得e2= = = ，

　　所以 = = ，得b2=2;…(2分)

　　所以橢圓C的方程為 + =1;…(3分)

　　(Ⅱ)當直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=kx+1，與 + =1聯(lián)立，

　　消去y，得(1+2k2)x2+4kx﹣2=0;

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　則x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ，…(5分)

　　由R(0，2)，得

　　kRA+kRB= + = + =2k﹣( + )

　　=2k﹣ =2k﹣ =0.…(7分)

　　所以直線RA，RB的斜率之和等于零;…(8分)

　　(Ⅲ)當直線l的斜率不存在時，|AB|=2 ，|MN|=4，|AB|•|MN|=8 ;…(9分)

　　當直線l的斜率存在時，

　　|AB|= = •|x1﹣x2|

　　= • = • = • ，

　　|MN|=2 =2 ，…(11分)

　　所以|AB|•|MN|= • ×2 =4 • ;

　　因為直線l過點P(0，1)，所以直線l與橢圓C和圓R均交于兩點，

　　令1+2k2=t，則t≥1，

　　所以|AB|•|MN|=4 • =4 • <8 ，

　　又y=4 • 在t≥1時單調(diào)遞增，

　　所以|AB|•|MN|=4 ≥4 ，

　　當且僅當t=1，k=0等號成立;…(13分)

　　綜上，|AB|•|MN|的取值范圍是[4 ，8 ].…(14分)

　　【點評】本題考查了圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用問題，考查了計算能力與分析問題、解決問題的能力，是綜合性題目.

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