【63xf.com--試題】

　　寧德市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高一質(zhì)量檢測(cè)(一)

　　1.下列關(guān)系式中正確的是

　　A. B. C. D. 2.函數(shù) 的定義域?yàn)?/p>

　　A. B. C. D. 3.在一次游戲中，獲獎(jiǎng)?wù)甙聪到y(tǒng)抽樣的方法從編號(hào)為1~56的56種不同獎(jiǎng)品中抽取4件，已知編號(hào)為6、20、48的獎(jiǎng)品已被抽出，則被抽出的4件獎(jiǎng)品中還有一件獎(jiǎng)品的編號(hào)是

　　A.32 B.33 C.34 D.35

　　4.若函數(shù) 唯一的零點(diǎn)同時(shí)在(1，1.5)，(1.25，1.5)，(1.375，1.5)，(1.4375,1.5)內(nèi)，則該零點(diǎn)(精確度為0.1)的一個(gè)近似值約為

　　A.1.02 B.1.27 C.1.39 D.1.45

　　5.函數(shù) 的圖像大致是

　　A. B. C. D.

　　6.如圖，函數(shù) 的圖像過矩形OABC的頂點(diǎn)B，且 .

　　若在矩形OABC內(nèi)隨機(jī)地撒100粒豆子，落在圖中陰影部分

　　的豆子有67粒，則據(jù)此可以估算出圖中陰影部分的面積約為

　　a=3

　　b=1

　　IF a<b THEN

　　c=a

　　ELSE

　　c=b

　　END IF

　　PRINT c

　　END

　　A.2.64 B.2.68 C.5.36 D.6.64

　　7.運(yùn)行右圖所示的程序，最后輸出的結(jié)果是

　　A.3 B.1

　　C. D. 8.某校為了解高三學(xué)生英語聽力情況，抽查了甲、乙兩班各

　　十名學(xué)生的一次英語聽力成績(jī)，并將所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示

　　(如圖所示)，則以下判斷正確的是

　　A.甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28

　　B.甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22

　　甲

　　乙

　　8 0

　　9 7 7 7 1 6 7 8 9 9

　　8 8 6 5 2 1 1 2 3 4

　　0 3

　　C.乙組數(shù)據(jù)的最大值為30

　　D.乙組數(shù)據(jù)的極差為16

　　9.某市刑警隊(duì)對(duì)警員進(jìn)行技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、

　　合格三個(gè)等級(jí)，測(cè)試結(jié)果如下表：(單位：人)

　　優(yōu)秀良好合格

　　男40105

　　開始

　　S=0，i=2

　　是

　　否

　　輸入m

　　S=S+i

　　i=i+2

　　i >m ?

　　輸出S

　　結(jié)束

　　25

　　女a(chǎn)155

　　若按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，從中抽取40人，成績(jī)

　　為良好的有24人，則 等于

　　A.10 B.15 C.20 D.30

　　10.如圖是運(yùn)算 的程序框圖，則其中實(shí)數(shù)m的取值范圍是

　　A. B.

　　C. D.

　　11.某商場(chǎng)為了解商品銷售情況，對(duì)某種電器今年一至六月份的

　　月銷售量 (臺(tái)) 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得數(shù)據(jù)如下：

　　(月份)123456

　　(臺(tái))6910862

　　根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能較好描述月銷售量 (臺(tái))與時(shí)間 (月份)變化關(guān)系的模擬函數(shù)是

　　A. B. C. D. 12.已知函數(shù) 滿足 ,且 時(shí), ，函數(shù) 為偶函數(shù)，且 時(shí)， ，則函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

　　A.0 B. 2 C. 4 D.6

　　第Ⅱ卷(非選擇題 90分)

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.

　　13. 口袋內(nèi)裝有形狀、大小完全相同的紅球、白球和黑球，它們的個(gè)數(shù)分別為3、2、1，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球不是白球的概率為 .

　　14. 已知定義在 上的奇函數(shù) 滿足 ，且 ，則 = .

　　15.在某次飛鏢集訓(xùn)中，甲、乙、丙三人10次飛鏢成績(jī)的條形圖如下所示，則他們?nèi)酥谐煽?jī)最穩(wěn)定的是 .

　　乙

　　甲

　　丙

　　16. 已知方程 的兩根為 ，且 ，則 的大小關(guān)系為

　　.(用“<”號(hào)連接)

　　寧德市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高一質(zhì)量檢測(cè)(二)

　　(本題滿分10分)

　　(Ⅰ)已知全集 ， ， .

　　求集合 和集合 ;

　　(Ⅱ)計(jì)算：

　　(本題滿分12分)

　　已知 為 上的偶函數(shù).

　　(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;

　　(Ⅱ)判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性，并利用定義證明.

　　(本題滿分12分)

　　某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) (單位：萬元)對(duì)年銷售量 (單位：噸)的影響，為此對(duì)近6年的年宣傳費(fèi) (單位：萬元)和年銷售量 (單位：噸)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得如下統(tǒng)計(jì)表：

　　x(萬元)234.557.58

　　y(噸)33.53.5467

　　(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程 中的 ，試求出 的值;

　　(Ⅱ)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn) (單位：萬元)與 、 之間的關(guān)系為 ，根據(jù)(Ⅰ)中所求的回歸方程，求年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn) 的預(yù)估值最大?

　　(本題滿分12分)

　　開始

　　輸入x

　　x<1?

　　輸出y

　　結(jié)束

　　是

　　否

　　閱讀如圖所示程序框圖，根據(jù)框圖的算法功能回答下列問題：

　　(Ⅰ)當(dāng)輸入的 時(shí)，求輸出 的值組成的集合;

　　(Ⅱ)已知輸入的 時(shí)，輸出 的最大值為8，最小值

　　為3，求實(shí)數(shù) 的值.

　　.(本題滿分12分)

　　為了調(diào)查某校2000名高中生的體能情況，從中隨機(jī)選取m名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，將得到的成績(jī)分成 ， ，…， 六個(gè)組，并作出如下頻率分布直方圖，已知第四組的頻數(shù)為12，圖中從左到右的第一、二個(gè)矩形的面積比為4:5.規(guī)定:成績(jī)?cè)?、 、 、 的分別記為“不合格”、“合格”、“良好”，“優(yōu)秀”，根據(jù)圖中的信息，回答下列問題.

　　(Ⅰ)求x和m的值，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

　　(Ⅱ)利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校學(xué)生體能情況為“優(yōu)秀或良好”的人數(shù);

　　(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖，從“不合格”和“優(yōu)秀”的兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人恰好形成“一幫一” (一個(gè)優(yōu)秀、一個(gè)不合格)互助小組的概率.

　　0.020

　　頻率/組距

　　100

　　0.005

　　0.010

　　x

　　60

　　分?jǐn)?shù)

　　70

　　80

　　90

　　0.040

　　0.030

　　110

　　0

　　120

　　0.0225

　　(本題滿分12分)

　　已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ，且滿足 .

　　(Ⅰ)求函數(shù) 的解析式;

　　(Ⅱ)若函數(shù) 在 上的最大與最小值之和為 ，求實(shí)數(shù) 的值;

　　(Ⅲ)若實(shí)數(shù) 為函數(shù) 且 的一個(gè)零點(diǎn)，求證：函數(shù) 的圖象恒在函數(shù) 圖象的上方.

　　寧德市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高一質(zhì)量檢測(cè)(三)

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

　　1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

　　13. 14.3 15.丙 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.

　　17.(本題滿分10分)

　　解：(Ⅰ)由已知得 ，······································· 2分

　　，······································································ 4分

　　∴ .······································································ 5分

　　(Ⅱ) = ······································································· 8分

　　=4- ················································································ 9分

　　=5- ··················································································· 10分

　　(注：原式4個(gè)加數(shù)每個(gè)化簡(jiǎn)正確得1分，即 =4- …1分; = …1分; …1分; =1…1分.)

　　18.(本題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)法一：∵ 為 上的偶函數(shù)

　　∴ ······································································· 2分

　　∴ ···································································· 3分

　　∴ ， ∴ ················································································ 4分

　　∴ ·················································································· 5分

　　法二：∵ 為偶函數(shù)

　　∴ ········································································ 2分

　　∴ ························································ 3分

　　∴ ·················································································· 4分

　　經(jīng)檢驗(yàn)得： 時(shí)， 為偶函數(shù)

　　∴ ················································································ 5分

　　(Ⅱ)函數(shù) 在 上單調(diào)遞減··········································· 6分

　　證明：設(shè) ，則

　　······················································· 7分

　　························································ 8分

　　···················································· 9分

　　∵ ∴ ， ， ， ······························· 10分

　　∴ ，得 ，

　　∴ ······································································· 11分

　　∴函數(shù) 在 上是單調(diào)遞減函數(shù)········································· 12分

　　19.(本題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)由已知得

　　，······················································ 2分

　　，······················································ 4分

　　因?yàn)榫€性回歸直線過點(diǎn) ，且 ，

　　所以 ，解得 ，················································· 6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ，························································· 7分

　　∴ ，······················································· 9分

　　···································································· 10分

　　當(dāng) 時(shí)， 取得最大值，························································· 11分

　　所以年宣傳費(fèi)為9萬元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)估值最大. ······························ 12分

　　(注：用公式法求“ 時(shí)， 取得最大值”同樣給2分)

　　20.(本題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)由程序框圖可知， ············································· 1分

　　當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)在[-1，1)上是減函數(shù)，······················ 2分

　　∴ ，即 ······························································· 3分

　　當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)在[1，3]上是增函數(shù)································ 4分

　　∴ ，即 ······························································· 5分

　　綜上得，輸入x∈[-1,3]，輸出 的值組成的集合為 ························ 6分

　　(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，輸入 ，輸出 ，不合題意，∴ ······ 7分

　　當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)在 上是減函數(shù)，由已知得 ·· 8分

　　解之得 ·········································································· 9分

　　當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)在 上是增函數(shù)，由已知得 ·· 10分

　　解之得 ··········································································· 11分

　　0.020

　　頻率/組距

　　100

　　0.005

　　0.010

　　x

　　60

　　分?jǐn)?shù)

　　70

　　80

　　90

　　0.040

　　0.030

　　110

　　0

　　120

　　0.0225

　　綜上得，所求實(shí)數(shù) 的值為 或 ···································· 12分

　　21. (本題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)依題意得： ，……1分

　　解得 ……………………………2分

　　∴第四組的頻率為

　　……………………………………………3分

　　∴ ∴ ………………………………… 4分

　　補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖…………………5分

　　(Ⅱ)由圖估計(jì)“優(yōu)秀或良好”的人數(shù)為

　　························································· 6分

　　···················································································· 7分

　　(Ⅲ)“不合格”的人數(shù)為 ，

　　“優(yōu)秀”的人數(shù)為 ，·················································· 8分

　　設(shè)“不合格”的4人分別為 ，“優(yōu)秀”的2人分別為 ，從中任取2人的所有基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15種···················································································· 10分

　　設(shè)所抽取的2人恰好形成“一幫一”互助小組為事件A,其中包含的基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ，共有8種：··································· 11分

　　故所抽取的2人恰好形成“一幫一”互助小組的概率 ················· 12分

　　(注：15種基本事件，全對(duì)得2分，列錯(cuò)1~7種扣1分，錯(cuò)8種及以上不給分)

　　22. (本題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)依題意得： ··························································· 2分

　　解得 ∴ . ··························································· 3分

　　(Ⅱ)∵ 又 在 單調(diào)遞增，

　　∴ ， ································································ 4分

　　∴ ∴ ···································································· 5分

　　∴ ∴ ····················································································· 6分

　　(Ⅲ)∵ ， (i)當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增

　　由 在 上單調(diào)遞增，得 在 上單調(diào)遞增

　　∴ 在 上單調(diào)遞增

　　又 (或 )

　　∴ 在 上存在唯一零點(diǎn)，

　　∴當(dāng) 時(shí)， ······························································· 8分

　　(ⅱ) 當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減

　　由 在 上單調(diào)遞增，得 在 上單調(diào)遞減

　　∴ 在 上單調(diào)遞減

　　又∵ , ∴ 在 上存在唯一零點(diǎn)，

　　∴當(dāng) 時(shí)， ·························································· 10分

　　(注：因 時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù) 的圖像以 為漸進(jìn)線，故此題用“ 趨于-1時(shí)函數(shù) 趨于正無窮大”來求解，同樣可以得分.)

　　綜上得， 且 ，(此步?jīng)]寫不扣分)

　　∴ ··························································· 11分

　　即對(duì)于任意 ，都有 ∴函數(shù) 的圖象恒在 的圖象上方.···························· 12分

　　(注意：答案只要出現(xiàn) ，均可得1分)

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