【63xf.com--試題】

理數(shù)就是在船舶裝卸貨物過(guò)程中，記錄起吊貨物的鉤數(shù)，點(diǎn)清鉤內(nèi)貨物細(xì)數(shù)，計(jì)算裝卸貨物的數(shù)字，亦稱計(jì)數(shù)。下面是www.zzxu.cn小學(xué)作文網(wǎng)小編整理的2016揭陽(yáng)高二學(xué)業(yè)水平測(cè)試?yán)頂?shù)，供大家參考!

　　2016揭陽(yáng)高二學(xué)業(yè)水平測(cè)試?yán)頂?shù)

　　1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

　　2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

　　3.答案第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效。 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。

　　第Ⅰ卷

　　一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

　　1.

　　M N=

　　(A) {0} (B) {2} (C){-2,-1,1,2} (D){-2,2} 2.

　　(AB)

　　1 (C(D3.在等差數(shù)列{an}中，已知a

　　3+a5=2,a7+a10+a13=9，則此數(shù)列的公差為 (A

　　(B)

　　3 (C(

　　D4.

　　y=x，那么該雙曲線的方程式

　　(B)

　　(C

　　(D(A5.利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a,

　　則不等式ln(3a-1)<

　　0成立的概率是 (A

　　(B(C(D

　　(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件

　　7.已知奇函數(shù)y=

　　f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且f(m)=3， 則f(m-4)的值為

　　(

　　A)3 (B)0 (C)-3 (

　　D2

　　4

　　8.函數(shù)

　　f(x)=cosx-

　　cosx的最大值和最小正周期分別為 (A(B(C(D9.某人以15萬(wàn)元買了一輛汽車，此汽車將以每年20%的速度 折舊，圖1是描述汽車價(jià)值變化的算法流程圖，則當(dāng)n=4時(shí)， 最后輸出的S的值為

　　(A)9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D

　　)4.9152

　　10.如圖2，網(wǎng)格紙上小正方形是邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是一正方 體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 (A)54 (B)162 (C(D

　　11.已知直線

　　x-y+a=0與圓心為C的圓

　　相交于A，B兩點(diǎn)，且

　　AC?BC=4

　　，則實(shí)數(shù)

　　a的值為

　　(A

　　(B

　　(C(D12.若函數(shù)f(x)=-2x+ax+1存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

　　3

　　2

　　(A)[0,+∞) (B)[0,3] (C)(-3,0] (D)(-3,+∞)

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必答題和選考題兩部分，第13題～第21題為必答題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

　　二、填空題：(本大概題共4小題，每小題5分,共20分，請(qǐng)把正確的答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上)

　　13

　　z=3y-2x的最大值為

　　14.15.已知正方形ABCD-A1B

　　1C1D1的一個(gè)面A1B1C1D1A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)都在此半球面上，則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為16.設(shè)S

　　n是數(shù)列{an}的前n

　　{an}的通項(xiàng)公式an=三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17. (本小題滿分12分)

　　已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C(Ⅰ)求C的值

　　ABC的面積 18. (本小題滿分12分)

　　某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元;若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元。

　　n∈N)(Ⅰ)若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)周需求量n(單位：臺(tái)，

　　的函數(shù)解析式f(n);

　　(Ⅱ)該商場(chǎng)記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)器需求量n(單位：臺(tái))，整理得下表： 周需求量n 頻數(shù)

　　18 1

　　19 2

　　20 3

　　21 3

　　22 1

　　以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。 19. (本小題滿分12分)

　　如圖3，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的 等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)。 (Ⅰ)求證：BC1//平面ACD 1

　　(Ⅱ)若四邊形BCC1B

　　1

　　20. (本小題滿分12分)

　　已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且短軸的長(zhǎng)為2

　　(Ⅰ)求橢圓C的方程;

　　A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值。

　　(Ⅱ)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若MA=λ1AF,MB=λ2BF，

　　求證：λ1+λ2為定值。 21. (本小題滿分12分)

　　(Ⅰ)求a、b的值;

　　(Ⅱ)當(dāng)x>

　　1y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2 k的取值范圍。

　　請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分。 22.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

　　如圖4，四邊形ABCD內(nèi)接于 O，過(guò)點(diǎn)A作 O的切線EP 交CB的延長(zhǎng)線于P，已知∠PAB=250。

　　(Ⅰ)若BC是 O的直徑，求∠D的大小; (Ⅱ)若∠DAE=250,求證：DA2=DC?BP

　　23. (本題滿分10分) 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

　　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l

　　t為參數(shù))，以坐標(biāo)原

　　點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4 (Ⅰ)寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求∠AOB的值。

　　24. (本題滿分10分) 選修4—5：不等式選講

　　已知函數(shù)f(x)=|x-2|。

　　(I)解不等式：f(x)+f(x+1)≤2

　　(II)若a<0，求證：f(ax)-af(x)≥f(2a)

　　三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).

　　一、選擇題：D D A B A C C B C D C D

　　Q'Q

　　F'x

　　y2=8x

　　解析：7.由函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱得f(2-x)=f(2+x)，

　　P

　　則f(m-4)=-f(4-m)=-f[2+(2-m)]=-f[2-(2-m)]=-f(m)=-3. x

　　9.依題意知，設(shè)汽車x年后的價(jià)值為S,則S=15(1-20%)，結(jié)合程序 框圖易得當(dāng)n=4時(shí)，S=15(1-20%)=6.144. 10.4

　　11.

　　,所以圓心C到直線，由AC?BC=4得x-y+a=03

　　2

　　12. 函數(shù)f(x)=-2x+ax+1存在唯一的零點(diǎn)，即方程2x3-ax2-1=0有唯一的實(shí)根?直線

　　可得g(x)在(-∞,-1)上單y=a調(diào)遞增，在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=-1時(shí)，g(x)有極小值，

　　a=0顯然

　　f(x)存在唯一的零點(diǎn)，若[

　　或因f'(x)=-6x2+2ax,由f'(x)=0得x=0

　　a>0，f(x)在(-∞,0)f(0)=1>0,故f(x)存

　　在唯一的零點(diǎn)，若a<0，要使f(x)存在唯一的零點(diǎn)，

　　a>

　　-3，綜上得a>-3.]

　　二、填空題：13. 9;14. 20;

　　解析：15.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，把半球補(bǔ)成全球，則問(wèn)題為長(zhǎng)、寬、高分別為x、x

　　、2x的長(zhǎng)方

　　16.

　　三、解答題：

　　17.解：(I)∵A、C為?ABC的內(nèi)角，

　　sinA≠0,cosC≠0，結(jié)合正弦定理可得：

　　分

　　分

　　∵0<C<π 分

　　(II

　　)解法1：∵c=2a ----------------------------------------7分

　　整理得： a2+2a-4=0

　　--------------------------------9分

　　-------------------------12分 ?

　　ABC【解法2：由c=

　　2a--------------------------6分 ∵a<c， ∴A<C,

　　∴sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)

　　分 =sinAcosC+

　　cosAsinC分

　　---------------------------------------------10分 ∴?

　　ABC-----------12分】 18.解：(I)當(dāng)n≥20時(shí)，f(n)=500?20+200?(n-20)=200n+6000--------------2分 當(dāng)n≤19時(shí)，f(n)=500?n-100?(20-n)=600n-2000--------------------------4分

　　?200n+6000(n≥20)

　　(n∈N)----------------------------------------5分 所以f(n)=?

　　600n-2000(n≤19)?

　　(II)由(1)得f(18)=8800,f(19)=9400,---------------------------------------6分

　　f(20)=10000,f(21)=10200,f(22)=10400,-------------------------------------7分 ∴P(X=8800)=0.1,P(X=9400)=0.2,

　　P(X=10000)=0.3,P(X=10200)=0.3,P(X=10400)=0.1,-----------------------9分

　　X的分布列為

　　A1

　　∴EX=8800?0.1+9400?0.2+10000?0.3+10200?0.3+10400?0.1=9860.------12分

　　A

　　19.(I)證法1：連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE， 則E為AC1中點(diǎn)，-------------------------------2分 ∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC1，------------------4分 ∵BC1?平面A1CD，DEì平面A1CD，-------------5分 ∴BC1∥平面A1CD. ------------------------------6分 【證法2：取A1B1中點(diǎn)D1，連結(jié)BD1和C1D1，------1分 ∵BD平行且等于A1D1 ∴四邊形BDA1D1為平行四邊形

　　∴A1D//BD1 -----------------------------------------------------------------2分 ∵A1D?平面ACD，BD1?平面ACD 11

　　∴BD1//平面ACD,------------------------------3分 1同理可得C1D

　　1//平面ACD------------------------4分 1

　　D

　　1

　　A

　　D1

　　C1A1

　　BD

　　C

　　1E

　　C1

　　//平面BD1C1 ∵BD1 C1D1=D1

　　∴平面ACD1

　　又∵BC1?平面BD

　　1C1

　　∴BC1∥平面A1CD. ------------------------------6分】

　　(II) AD2+A1A2=5=A1D2 \A1A^AD,-------------------------------------7分 又B1B^BC,B1B//A1A \A1A^BC，

　　又AD BC=B \A1A^面ABC-------------------------------------------8分 法一：設(shè)BC的中點(diǎn)為O，B1C1的中點(diǎn)為O1，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，OO1所在的直線為y軸，OA所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.------------------9分

　　zA

　　A1

　　分

　　D

　　O

　　C

　　C1

　　平面CBB1C1的一個(gè)法向量n=(0,0,1),

　　所以直線

　　A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為

　　分 【法二：取

　　B1C1的中點(diǎn)H，連結(jié)A1H，則A1H⊥B1C1-------------------------------7分

　　A

　　A1

　　∵AA1⊥面A1B1C1，故AA1⊥A1H,∴BB1⊥A1H

　　D

　　B1C1?BB1=B1,∴A1H⊥面BCC1B1------9分

　　延長(zhǎng)A1D、B1B相交于點(diǎn)F，連結(jié)FH，

　　F

　　C

　　B1

　　C1

　　則∠A1FH為直線A1D與平面BCC1B1所成的角. ------------------------------------10分 因?yàn)镈為AB

　　分】 即直線A1D與平面BCC1B1【法三：取B1C1的中點(diǎn)H，連結(jié)A1H，則A1H⊥B1C1-------------------------------7分 ∵AA1⊥面A1B1C1，故AA1⊥A1H,∴BB1⊥A1H

　　B1C1?BB1=B1,∴A1H⊥平面BCC1B1------------------------------------------9分

　　取A1B1中點(diǎn)M，連結(jié)BM，過(guò)點(diǎn)M作MN//A1H，則MN⊥平面BCC1B1， 連結(jié)BN，∵A1D//BM,

　　∴∠MBN為直線A1D與平面BCC1B1所成的角，---10分 D

　　A

　　A1M

　　C

　　B

　　B1

　　C1

　　即直線A1D與平面BCC1B;1分】20.解：(I)設(shè)橢圓C;則由題意知2b=2,\b=1.---------;解得a2=5，-----------------;∴橢圓C分(II)證法1：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分;易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0).----------;(1+5k2)x2-20k2;x+20k2-5=0--------------;分【證法二：設(shè)點(diǎn)A

　　即直線A1D與平面BCC1B

　　1分】 20.解：(I)設(shè)橢圓C

　　則由題意知2b=2,\b=1.-------------------------------------------------------2分

　　解得a2=5，--------------------------------------------------------------------4分

　　∴橢圓C分 (II)證法1：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0)，

　　易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0). ------------------------------------------------------6分 顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k(x-2)，-----------7分 將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

　　(1+5k2)x2-20k2

　　x+20k2-5=0------------------------------------------------9分

　　分

　　分 【證法二：設(shè)點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0).

　　易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0). ------------------------------------------------------6分 MA=λ1AF,∴(x1,y1-y0)=λ1

　　(2-x1,-y1).分

　　將A

　　22λ1+10λ1+5-5y0=0. --------------------------------------------------------9分 同理，由MB=λ2BF可得λ2+10λ2+5-5y0=0---------------------------------10分 即

　　的兩個(gè)根，∴λ1+λ2=-10.-------------------12分】 21.解：(I22y=2的斜率為0，又過(guò)點(diǎn)(1,2)， 分 ?b=1,即?解得a=1,b=1.-----------------------------------------------------3分 a-b=0,?

　　(II)當(dāng)x>1時(shí)，不等式

　　分 ----------------7分 令m(x)=x+(k-1)x+1， 2

　　所以當(dāng)x>1時(shí)，g'(x)>0，g(x)------------9分 m(1)<0所以函數(shù)g(x)----------------------------------------------10分 g(x)<0,與題設(shè)矛盾, 綜上可得k的取值范圍為[-1,+∞).------------------------------------------------12分

　　22.解：(I) EP與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠ACB=∠PAB=250，-----------------------1分

　　又BC是⊙O的直徑，∴∠ABC=650----------------------------------------------3分 四邊形ABCD內(nèi)接一于⊙O，∴∠ABC+∠D=1800

　　∴∠D=1150.-------------------------------------------------------------------5分 (II) ∠DAE=250,∴∠ACD=∠PAB,∠D=∠PBA,

　　∴?ADC ?PBA

　　.--------------------------------------------------------------7分 分 又DA=BA,∴DA2=DC?BP.--------------------------------------------------10分

　　23.解：(I

　　)直線l------------------------------------2分 曲線C的直角坐標(biāo)系方程為x+y=16.-------------------------------------------4分 (II)⊙C的圓心(0

　　，0

　　22

　　分

　　分 -----------------------------------------------10分 24.解：(I)由題意，得

　　f(x)+f(x+1)=|x-1|+|x-2|，

　　因此只須解不等式|x-1|+|x-2|≤2 ---------------------------------------------1

　　分 當(dāng)x≤1時(shí)，原不式等價(jià)于-

　　------------------------------------2分 分 當(dāng)1<x≤2時(shí)，原不式等價(jià)于1≤2，即1<x≤2;-----------------------------------3分 當(dāng)x>2時(shí)，原不式等價(jià)于2x-綜上,分

　　(II

　　分

　　分

　　分 所以f(ax)-af(x)≥f(2a)成立.------------------------------------------------10分

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