【63xf.com--試題】

數(shù)學(xué)(mathematics或maths)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。下面是www.zzxu.cn小學(xué)作文網(wǎng)小編整理的2015—2016學(xué)年德州市高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)，供大家參考!

　　2015—2016學(xué)年德州市高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分6;1.已知平面向量，，，下列命題正確的是()A.若;2.設(shè)a，b，c∈R，且b>a，則下列命題一定正;B.b3>a3;C.b2>a2;D.<;3.等比數(shù)列{an}中，a3a5=64，則a4=;4.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°;B.;C.﹣;D.±

　　2015-2016學(xué)年山東省德州市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

　　1.已知平面向量，，，下列命題正確的是( ) A.若=， =，則= B.若||=||，則= C.若λ=0(λ為實(shí)數(shù))D.若∥，∥，則∥ ，則λ=0

　　2.設(shè)a，b，c∈R，且b>a，則下列命題一定正確的是( ) A.bc>ac

　　B.b3>a3

　　C.b2>a2

　　D.<

　　3.等比數(shù)列{an}中，a3a5=64，則a4=( ) A.8 B.﹣8 C.8或﹣8 D.16

　　4.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°，則cosC=( ) A.

　　B.

　　C.﹣

　　D.±

　　5. 用火柴棒擺“三角形”，如圖所示：按照規(guī)律，第5個(gè)“三角形”中需要火柴棒的根數(shù)是( )

　　A.18 B.19 C.24 D.25

　　6.設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是( ) A.a<b<7.若a∈(A.﹣ B.﹣

　　<

　　B.a<

　　<sin(

　　<b C.a<

　　<b<

　　D.

　　<a<

　　<b

　　，π)，則3cos2α=

　　﹣α)，則sin2α的值為( )

　　C.﹣ D.﹣

　　8.已知m=，則函數(shù)y=2m?x++1(x>1)的最小值是( )

　　A.2 B.2 C.2+2 D.2﹣2

　　9.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔的高度AB為( )

　　A.30米 B.30米 C.15(+1)米 D.10米 10.M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，如圖，正方形ABCD中，若=λ

　　+μ ，則λ+μ=( )

　　A.2 B. C. D.

　　)的最小正周期是π，若其圖象向右平

　　11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<移

　　個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象( )

　　，0)對(duì)稱 B.關(guān)于直線x=，0)對(duì)稱

　　對(duì)稱

　　對(duì)稱

　　A.關(guān)于點(diǎn)(C.關(guān)于點(diǎn)(12.定義“平均倒數(shù)”為A.

　　D.關(guān)于直線x=

　　為n個(gè)正數(shù)p1，p2…pn的“平均倒數(shù)”.若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的，又bn=B.

　　C.

　　，則

　　D.

　　+

　　+…+

　　等于( )

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分

　　13.在下列均為正數(shù)的表格中，每行中的各數(shù)從左到右成等差數(shù)列，每列中的各數(shù)從上到下

　　.

　　b

　　，則

　　14

　　.在△

　　ABC

　　中，角

　　A

　　，

　　B

　　，

　　C

　　所對(duì)應(yīng)的邊分別為

　　a

　　，

　　b

　　，

　　c

　　，已知

　　bcosC

　　+

　　ccosB=

　　= .

　　15.已知x、y∈R+，且滿足+=2，則8x+y的取值范圍是 .

　　16.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考疍={|=(x，y)，x∈R，y∈R}上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“?”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量

　　=(x1，y1)，

　　=(x2，y2)，

　　?

　　當(dāng)且僅當(dāng)“x1>x2”或“x1=x2

　　且y1>y2”.按上述定義的關(guān)系“?”，給出如下四個(gè)命題： ①若②若③若

　　=(1，0)，>>

　　，

　　>

　　=(0，1)，=(0，0)，則，則

　　>

　　;

　　+)>(

　　>

　　+);

　　>?

　　.

　　?

　　?;

　　，則對(duì)于任意∈D，(

　?、軐?duì)于任意向量>， =(0，0)若，則?

　　其中真命題的序號(hào)為 .

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17.已知a∈((Ⅰ)求tan((Ⅱ)求cos(

　　，π)，sina=+2a)的值; ﹣2a)的值.

　　.

　　18.已知，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中=(1，﹣2)，||=2.

　　(Ⅰ)若∥，求向量的坐標(biāo);

　　(Ⅱ)若(2﹣3)?(2+)=﹣20，求與的夾角θ的值.

　　19.已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2a，f(x)≤0的解集為{x|﹣2≤x≤m}. (Ⅰ)求a，m的值;

　　(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式(c+a)x2+2(c+a)x﹣1<0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍. 20.已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+(ω>0)，且y=f(x)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

　　.

　　(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

　　(Ⅱ)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角C為銳角，且f(C)=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面積.

　　21.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入的成本為C(x)(單位：萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬(wàn)件時(shí)，C(x)=x2+10x;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí)，C(x)=51x+

　　﹣1450.假設(shè)每萬(wàn)件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)

　　品能全部銷售完.

　　(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 22.已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，{bn}為等比數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且滿足：b2+S2=7，b3+S3=22.

　　(Ⅰ)求an與bn; (Ⅱ)記cn=

　　，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn;

　　對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　(Ⅲ)若不等式(﹣1)n?m﹣Tn<

　　2015-2016學(xué)年山東省德州市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

　　1.已知平面向量，，，下列命題正確的是( ) A.若=， =，則= B.若||=||，則= C.若λ=0(λ為實(shí)數(shù))D.若∥，∥，則∥ ，則λ=0

　　【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義.

　　【分析】根據(jù)向量相等的概念，向量的概念，向量數(shù)乘的幾何意義，以及向量平行的概念便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng). 【解答】解：根據(jù)向量相等的定義，顯然向量包括大小和方向，∴得不出

　　時(shí)，λ=0，或，∴C錯(cuò)誤; 若

　　，與不平行，滿足

　　時(shí)，得出，∴B錯(cuò)誤;

　　，∴A正確;

　　，而得不出，∴D錯(cuò)誤.

　　故選：A.

　　2.設(shè)a，b，c∈R，且b>a，則下列命題一定正確的是( ) A.bc>ac

　　B.b3>a3

　　C.b2>a2

　　D.<

　　【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

　　【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，及函數(shù)的單調(diào)性，判斷四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論. 【解答】解：∵b>a，

　　當(dāng)c≤0時(shí)，bc≤ac，故A錯(cuò)誤;

　　y=x3為增函數(shù)，故b3>a3，故B正確;

　　b=1，a=﹣1時(shí)，滿足b>a，但b2=a2，故C錯(cuò)誤; b>0>a時(shí)，>，故D錯(cuò)誤;

　　故選：B

　　3.等比數(shù)列{an}中，a3a5=64，則a4=( ) A.8 B.﹣8 C.8或﹣8 D.16 【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

　　【分析】由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42=64，解方程可得. 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a3a5=64， ∴由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42=a3a5=64， 解得a4=±8， 故選：C.

　　4.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°，則cosC=( )

　　A.B.C.﹣D.±;【考點(diǎn)】正弦定理.;【分析】由已知及正弦定理可得sinC=;，又AB<AC，利用大邊對(duì)大角可得C為銳;角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosC的;=，;故選：A.5.用火柴棒擺“三角形”，如圖所示：按;A.18;C.24D.25【考點(diǎn)】歸納推理.;【分析】根據(jù)圖象，依次寫出第1、2、3、4、5個(gè);【解答】解：由題意，第1個(gè)“三角形

　　A. B. C.﹣ D.±

　　【考點(diǎn)】正弦定理.

　　【分析】由已知及正弦定理可得sinC=

　　，又AB<AC，利用大邊對(duì)大角可得C為銳

　　角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosC的值. 【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=30°， ∴由正弦定理可得：sinC=又∵AB<AC，C為銳角， ∴cosC=

　　=

　　.

　　=

　　=，

　　故選：A. 5. 用火柴棒擺“三角形”，如圖所示：按照規(guī)律，第5個(gè)“三角形”中需要火柴棒的根數(shù)是( )

　　A.18

　　C.24 D.25 【考點(diǎn)】歸納推理.

　　【分析】根據(jù)圖象，依次寫出第1、2、3、4、5個(gè)“三角形”中需要火柴棒的根數(shù)，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：由題意，第1個(gè)“三角形”中需要火柴棒的根數(shù)是3; 第2個(gè)“三角形”中需要火柴棒的根數(shù)是3+4=7; 第3個(gè)“三角形”中需要火柴棒的根數(shù)是3+4+5=12; 第4個(gè)“三角形”中需要火柴棒的根數(shù)是3+4+5+6=18; 第5個(gè)“三角形”中需要火柴棒的根數(shù)是3+4+5+6+7=25， 故選：D.

　　6.設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是( ) A.a<b<

　　<

　　B.a<

　　<

　　<b C.a<

　　<b<

　　D.

　　<a<

　　<b

　　B.19

　　【考點(diǎn)】基本不等式.

　　【分析】舉特值計(jì)算，排除選項(xiàng)可得. 【解答】解：取a=1且b=4，計(jì)算可得選項(xiàng)A、B、D均矛盾，B符合題意， 故選：B 7.若a∈(

　　，π)，則3cos2α=

　　sin(

　　﹣α)，則sin2α的值為( )

　　=2，

　　=，

　　A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣

　　【考點(diǎn)】二倍角的正弦.

　　【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式可得cosα+sinα=，平方再利用二倍角公式，求得sin2α的值. 【解答】解：∵α∈(

　　，π)，則3cos2α=

　　sin(

　　﹣α)，

　　∴3(cosα+sinα)?(cosα﹣sinα)=cosα﹣sinα， ∴cosα﹣sinα=0 (舍去)，或cosα+sinα=，

　　即 cosα+sinα=，平方可得1+2cosα?sinα=1+sin2α=， ∴sin2α=﹣， 故選：C.

　　8.已知m=A.2

　　B.2

　　C.2+2

　　，則函數(shù)y=2m?x+D.2

　　﹣2

　　+1(x>1)的最小值是( )

　　【考點(diǎn)】基本不等式;二倍角的正切.

　　【分析】利用二倍角公式求出m，再利用基本不等式，即可求出函數(shù)y=2m?x+>1)的最小值.

　　【解答】解：∵x>1，∴x﹣1>0. m=

　　=tan45°=，

　　+1(x

　　y=2m?x++1=x++1=(x﹣1)++2≥2+2，

　　故選：C. 9.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔的高度AB為( )

　　A.30

　　D.10米 米 B.30米 C.15(+1)米

　　【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用.

　　【分析】在△BCD中使用正弦定理得出BC，在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函數(shù)得出AB的值.

　　【解答】解：∵∠BCD=75°，∠BDC=45°，∴∠CBD=60°. 在△BCD中使用正弦定理得

　　，即

　　，

　　∴BC==10.

　　∵∠BCA=60°，∴∠CAB=30°， ∴AB=BC=30. 故選A. 10.M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，如圖，正方形ABCD中，若

　　=λ+μ ，則λ+μ=( )

　　A.2 B. C. D.

　　【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.

　　【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，使用坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，列方程組解出λ，μ. 【解答】解：以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖： 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則∵

　　=λ

　　+μ

　　，

　　=(1，)，

　　=(﹣，1)，

　　=(1，1).

　　∴，解得.

　　∴λ+μ=.

　　故選：D.

　　11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<移

　　)的最小正周期是π，若其圖象向右平

　　個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象( )

　　，0)對(duì)稱 B.關(guān)于直線x=，0)對(duì)稱

　　對(duì)稱

　　對(duì)稱

　　A.關(guān)于點(diǎn)(C.關(guān)于點(diǎn)(

　　D.關(guān)于直線x=

　　【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.

　　【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，再根據(jù)圖象向右平移到的函數(shù) y=sin(2x﹣得它的對(duì)稱性. 【解答】解：由題意可得

　　=π，解得ω=2，故函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，其圖象向右平移+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣

　　個(gè)單位后得

　　，從而得到函數(shù)的解析式，從而求

　　個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 y=sin[2(x﹣

　　)+φ]=sin(2x﹣

　　+φ]是奇函數(shù)，又|φ|<

　　時(shí)，函數(shù)f(x)=sin

　　，故φ=﹣

　　，

　　故函數(shù)f(x)=sin(2x﹣(2x﹣

　　) 關(guān)于直線x=

　　)，故當(dāng)x=對(duì)稱，

　　=1，故函數(shù)f(x)=sin

　　故選：D. 12.定義“平均倒數(shù)”為A.

　　B.

　　為n個(gè)正數(shù)p1，p2…pn的“平均倒數(shù)”.若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的，又bn=

　　C.

　　，則

　　D.

　　+

　　+…+

　　等于( )

　　【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.

　　【分析】由題意和“平均倒數(shù)”的定義列出方程，求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，根據(jù)

　　求出an，代入bn=

　　裂項(xiàng)相消法求出式子的和.

　　【解答】解：由題意和“平均倒數(shù)”得，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=2n2+n， 當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3， 當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1

　　=(2n2+n)﹣[2(n﹣1)2+(n﹣1)]=4n﹣1， 當(dāng)n=1時(shí)也適合上式，∴an=4n﹣1，則bn=∴∴=

　　=

　　，

　　=

　　=

　　， =(1

　　)+(

　　)+…+(

　　)

　　=n，

　　=

　　，

　　化簡(jiǎn)求出bn，代入

　　化簡(jiǎn)后利用

　　故選B.

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分

　　13.在下列均為正數(shù)的表格中，每行中的各數(shù)從左到右成等差數(shù)列，每列中的各數(shù)從上到下

　　16 .

　　【分析】由題意得x，y，z都是正數(shù)，且1，x，3成等差數(shù)列，1，y，4成等比數(shù)列，4，8，z成等差數(shù)列，由此能求出x+y+z的值.

　　【解答】解：由題意得x，y，z都是正數(shù)，且： 1，x，3成等差數(shù)列，∴x=

　　，

　　1，y，4成等比數(shù)列，∴y==2，

　　4，8，z成等差數(shù)列，∴

　　z=8

　　+

　　(

　　8

　　﹣

　　4

　　)

　　=12

　　，

　　∴

　　x

　　+

　　y

　　+

　　z=2

　　+

　　2

　　+12=16

　　. 故答案為：16.

　　14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB==.

　　【考點(diǎn)】正弦定理.

　　【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果.

　　b，則

　　【解答】解：將bcosC+ccosB=b，利用正;利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a=b，則=;sinB，;故答案為：;15.已知x、y∈R+，且滿足+=2，則8x+y;【分析】利用已知條件，結(jié)合基本不等式求解表達(dá)式的;)≥(10+8)=9，;，即x=，y=3時(shí)，取等號(hào)，;∴8x+y的取值范圍是[9，+∞).故答案為：[;16.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全

　　【解答】解：將bcosC+ccosB=b，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC+sinCcosB=即sin(B+C)=sinB， ∵sin(B+C)=sinA， ∴sinA=sinB，

　　利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a=b， 則=

　　.

　　.

　　sinB，

　　故答案為：

　　15.已知x、y∈R+，且滿足+=2，則8x+y的取值范圍是 [9，+∞) . 【考點(diǎn)】基本不等式.

　　【分析】利用已知條件，結(jié)合基本不等式求解表達(dá)式的最值即可. 【解答】解：∵x、y∈R+，且滿足+=2， ∴8x+y=(+)(8x+y)=(10++當(dāng)且僅當(dāng)=

　　)≥(10+8)=9，

　　，即x=，y=3時(shí)，取等號(hào)，

　　∴8x+y的取值范圍是[9，+∞). 故答案為：[9，+∞).

　　16.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考疍={|=(x，y)，x∈R，y∈R}上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“?”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量

　　=(x1，y1)，

　　=(x2，y2)，

　　?

　　當(dāng)且僅當(dāng)“x1>x2”或“x1=x2

　　且y1>y2”.按上述定義的關(guān)系“?”，給出如下四個(gè)命題： ①若②若③若

　　=(1，0)，>>

　　，

　　>

　　=(0，1)，=(0，0)，則，則

　　>

　　;

　　+)>(

　　>

　　+);

　　>?

　　.

　　?

　　?;

　　，則對(duì)于任意∈D，(

　?、軐?duì)于任意向量>， =(0，0)若其中真命題的序號(hào)為 ①②③ . 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. 【分析】根據(jù)已知條件中，

　　?

　　，則?

　　當(dāng)且僅當(dāng)“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”.按上述定義的關(guān)

　　系“?”，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論. 【解答】解：對(duì)于任意兩個(gè)向量或“x1=x2且y1>y2”， 對(duì)于①，若

　　=(x1，y1)，=(x2，y2)，

　　?

　　當(dāng)且僅當(dāng)“x1>x2”

　　=(1，0)，=(0，1)，=(0，0)，則

　　，且 ，故①正確.

　　對(duì)于②，設(shè)向量

　　=(x1，y1)，=(x2，y2)，=(x3，y3)，若

　　?， ?，

　　則有“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”，“x2>x3”或“x2=x3且y2>y3”. 故有“x1>x3”或“x1=x3且y1>y3”.故有對(duì)于③，若

　　?

　　?

　　.

　　=(x1，y1)，

　　=(x2，y2)，

　　，則對(duì)于任意∈D，設(shè)=(x，y)，

　　∵“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”，∴“x+x1>x+x2”或“x+x1=x+x2且y+y1>y+y2”， ∴(

　　+)?(

　　+)，故③正確.

　　=(x1，y1)，

　　=(x2，y2)，

　　對(duì)于④，設(shè)設(shè)=(x，y)，

　　由?，得“x>0”或“x=0且y>0”; 由

　　?

　　，得“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”;

　　可得“x=0且y>0”且“x1>x2且y1<y2”，故有“**1=**2且yy1<yy2”， 所以

　　?

　　不成立，所以④不正確，

　　故答案為：①②③.

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17.已知a∈((Ⅰ)求tan((Ⅱ)求cos(

　　，π)，sina=+2a)的值; ﹣2a)的值.

　　.

　　【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

　　【分析】(Ⅰ)由已知條件求出cosα的值，再求出tanα和tan2α的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)一步求出tan(

　　+2a)的值;

　　(Ⅱ)由sinα和cosα的值，求出sin2α和cos2α的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)一步求出cos(﹣2a)的值.

　　【解答】解：(Ⅰ)∵sina=∴cosα=

　　，a∈(

　　，π)，

　　.

　　∴.

　　則

　　∴tan(+2a)==;

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　=，

　　，

　　cos(=

　　﹣2a)=

　　.

　　18.已知，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中=(1，﹣2)，||=2. (Ⅰ)若∥，求向量的坐標(biāo);

　　(Ⅱ)若(2﹣3)?(2+)=﹣20，求與的夾角θ的值.

　　【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示. 【分析】(Ⅰ)可設(shè)

　　，這樣根據(jù)條件即可建立關(guān)于x，y的方程組，解該方程組即

　　可求出，x，y，從而得出向量的坐標(biāo); (Ⅱ)根據(jù)條件便可得出

　　得出

　　的夾角.

　　【解答】解：(Ⅰ)設(shè)

　　，根據(jù)條件，則： ，且

　　，這樣進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可由

　　的值，從而求出與

　　的值，進(jìn)而求出

　　;

　　解得，或;

　　∴(Ⅱ)∴

　　，或(2，﹣4);

　　; =

　　=

　　;

　　解得∴∴∴

　　;

　　=

　　; .

　　;

　　19.已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2a，f(x)≤0的解集為{x|﹣2≤x≤m}. (Ⅰ)求a，m的值;

　　(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式(c+a)x2+2(c+a)x﹣1<0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)恒成立問(wèn)題.

　　【分析】(Ⅰ)得到﹣2，m是方程x2﹣2x+2a=0的根，組成方程組，解出即可; (Ⅱ)通過(guò)討論c的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出c的范圍即可. 【解答】解：(Ⅰ)∵f(x)≤0的解集為{x|﹣2≤x≤m}， ∴﹣2，m是方程x2﹣2x+2a=0的根， ∴

　　，

　　解得：a=﹣4，m=4;

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得：a=﹣4， (c+a)x2+2(c+a)x﹣1<0，

　　即(c﹣4)x2+2(c﹣4)x﹣1<0， c﹣4=0，即c=4時(shí)，﹣1<0，成立， c﹣4≠0時(shí)，

　　若關(guān)于x的不等式(c+a)x2+2(c+a)x﹣1<0恒成立， 則

　　，

　　解得：綜上，

　　<c<4， <c≤4.

　　cos2ωx+

　　20.已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx﹣2對(duì)稱軸間的距離為

　　.

　　(ω>0)，且y=f(x)的圖象的兩相鄰

　　(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

　　(Ⅱ)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角C為銳角，且f(C)=c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面積.

　　【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象;正弦定理.

　　，

　　【分析】(Ⅰ)利用二倍角公式及輔助角公式將f(x)化簡(jiǎn)，由y=f(x)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

　　求得ω的值，求得f(x)的解析式，利用正弦函數(shù)單調(diào)性求得f(x)的

　　單調(diào)遞增區(qū)間;

　　(Ⅱ)f(C)=，C為銳角，求得C，由正弦定理可知：sinB=2sinA，b=2a，代入余弦定理求得a和b的值，根據(jù)三角形的面積公式，可求得△ABC的面積. 【解答】解：f(x)=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+， =sin2ωx﹣cos2ωx， =2sin(2ωx﹣

　　)，

　　，又(ω>0)，

　　，

　　y=f(x)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為解得：ω=1， ∴f(x)=2sin(2x﹣由﹣

　　+2kπ≤2x﹣

　　)， ≤

　　+2kπ，(k∈Z)，解得：﹣+kπ，)=

　　，

　　+kπ≤x≤+kπ，(k∈Z)，

　　∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣(Ⅱ)f(C)=2sin(2C﹣∴2C﹣∴C=

　　=或

　　或，

　　，

　　+kπ]，(k∈Z);

　　∵角C為銳角， ∴C=

　　，

　　sinB=2sinA，由正弦定理可知：b=2a，

　　由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，即18=a2+4a2﹣2×a×2a×， 解得a=，

　　b=2，

　　S△ABC=absinC=×

　　×2

　　×

　　=3

　　.

　　21.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入的成本為C(x)(單位：萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬(wàn)件時(shí)，C(x)=x2+10x;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí)，C(x)=51x+

　　﹣1450.假設(shè)每萬(wàn)件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)

　　品能全部銷售完.

　　(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

　　【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;函數(shù)解析式的求解及;【分析】(1)分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0<x<80;根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x;，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最;段函數(shù)的形式，從而得到答案;;(2)根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng);【解答】解：(1)∵每件商品售價(jià)為0.005萬(wàn)元;∴x千件商品銷售額為0.005

　　【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;函數(shù)解析式的求解及常用方法.

　　【分析】(1)分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0<x<80時(shí)，投入成本為

　　根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時(shí)，投入成本為

　　，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分

　　段函數(shù)的形式，從而得到答案;

　　(2)根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0<x<80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案.

　　【解答】解：(1)∵每件商品售價(jià)為0.005萬(wàn)元，

　　∴x千件商品銷售額為0.005×1000x萬(wàn)元，

　　①當(dāng)0<x<80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，

　　∴

　?、诋?dāng)x≥80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，

　　∴=. =; (萬(wàn)元)，綜合①②可得，.

　　(2)由(1)可知，，

　?、佼?dāng)0<x<80時(shí)， =，

　　∴當(dāng)x=60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)=950萬(wàn)元;

　?、诋?dāng)x≥80時(shí)，

　　當(dāng)且僅當(dāng) =1200﹣200=1000， ，即x=100時(shí)，L(x)取得最大值L已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，{bn}為等比數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且滿足：b2+S2=7，b3+S3=22. (Ⅰ)求an與bn;

　　(Ⅱ)記cn=，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn;

　　對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (Ⅲ)若不等式(﹣1)n?m﹣Tn<

　　【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.

　　【分析】(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q>0，由a1=1，b1=1，且滿足：b2+S2=7，b3+S3=22.可得q+2+d=7，q2+3+3d=22，聯(lián)立解出即可得出.

　　(Ⅱ)cn=

　　=，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.

　　(Ⅲ)不等式(﹣1)n?m﹣Tn<

　　化為：(﹣1)n?m<4﹣，即(﹣1)n?m﹣4+(2+n)<，.對(duì)n分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出.

　　【解答】解：(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q>0， ∵a1=1，b1=1，且滿足：b2+S2=7，b3+S3=22.

　　∴q+2+d=7，q2+3+3d=22，聯(lián)立解得q=4，d=1.

　　∴an=1+(n﹣1)=n，bn=4n﹣1.

　　(Ⅱ)cn===，

　　∴{cn}的前n項(xiàng)和Tn=1+

　　∴=+3×+…++n， ， +…+(n﹣1)

　　∴=1+++…+﹣n=﹣=2﹣(2+n)

　　，

　　∴Tn=4﹣(2+n).

　　，即(﹣1)n?m﹣4+(2+n)<， (Ⅲ)不等式(﹣1)n?m﹣Tn<

　　化為：(﹣1)n?m<4﹣

　　當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，m<4﹣. =.

　　當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，﹣m≤4，解得m≥﹣4.

　　∵(﹣1)n?m﹣Tn<

　　∴.

　　. 對(duì)一切n∈N*恒成立， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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