【63xf.com--試題】

　　2016保定市高一期末考試數(shù)學(xué)試題(一)

　　1.(5分)(2015秋•保定期末)集合A={x|(1+x)(1﹣x)>0}，B={x|y= }，則A∩B=(　　)

　　A.(﹣1，1) B.(0，1) C.[0，1) D.(﹣1，0]

　　2.(5分)(2015秋•保定期末)復(fù)數(shù)z= 的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=(　　)

　　A.1 B.2 C. D.﹣1

　　3.(5分)(2015秋•保定期末)“m≥0”是“直線(xiàn)mx﹣y+1﹣m=0與圓(x﹣1)2+y2=1相切”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　4.(5分)(2015•東莞市模擬)設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則(　　)

　　A.若m⊥n，n∥α，則m⊥α B.若m∥β，β⊥α，則m⊥α

　　C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α

　　5.(5分)(2011•西安模擬)如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是(　　)

　　A. B. C. D. 6.(5分)(2015秋•保定期末)將函數(shù)f(x)=sin(4x+ )圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則y=g(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)(　　)

　　A.x= B.x= C.x= D.x= 7.(5分)(2015秋•保定期末)下列四個(gè)判斷：

　?、倌承８呷话嗪透呷嗟娜藬?shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)的平均分為 ;

　?、?0名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>a>b;

　　③設(shè)從總體中抽取的樣本為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，若記 = xi， = yi，則回歸直線(xiàn)方程 =bx+a必過(guò)點(diǎn)( ， );

　　④已知ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(﹣2≤ξ≤0)=0.4，則P(ξ>2)=0.2.

　　其中正確判斷的個(gè)數(shù)有(　　)

　　A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

　　8.(5分)(2015秋•保定期末)已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1，m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線(xiàn)x2﹣ay2=a的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則實(shí)數(shù)a等于(　　)

　　A. B. C. D. 9.(5分)(2015秋•保定期末)等差數(shù)列{an}中，a1=2016，前n項(xiàng)和為Sn，若 ﹣ =﹣2，則S2016=(　　)

　　A.2014 B.2015 C.2016 D.2017

　　10.(5分)(2015秋•保定期末)已知 + + = ，且 與 的夾角為 ，| |= | |，設(shè) ， 的夾角為θ，則tanθ=(　　)

　　A. B. C.﹣1 D.﹣ 11.(5分)(2015秋•保定期末)已知a>0且 a≠1，函數(shù)f(x)= +3loga (﹣ ≤x≤ )，設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是A，最小值是B，則(　　)

　　A.A﹣B=4 B.A+B=4 C.A﹣B=6 D.A+B=6

　　12.(5分)(2015秋•保定期末)函數(shù)f(x)= ﹣k在(0，+∞)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b(a<b)，則下面結(jié)論正確的是(　　)

　　A.sina=acosb B.sinb=﹣bsina C.cosa=bsinb D.sina=﹣acosb

　　二、填空題:本大題共4小題，每小題5分.

　　13.(5分)(2015秋•保定期末)一個(gè)幾何體的三視如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則用　　　　個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體.

　　14.(5分)(2015秋•保定期末)若a= cosxdx，則( + + )4的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為　　　　.

　　15.(5分)(2012•陜西)設(shè)函數(shù) ，D是由x軸和曲線(xiàn)y=f(x)及該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，0)處的切線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域，則z=x﹣2y在D上的最大值為　　　　.

　　16.(5分)(2012•北京)已知f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3)，g(x)=2x﹣2，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：

　?、?forall;x∈R，f(x)<0或g(x)<0;

　?、?exist;x∈(﹣∞，﹣4)，f(x)g(x)<0.

　　則m的取值范圍是　　　　.

　　2016保定市高一期末考試數(shù)學(xué)試題(二)

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

　　1.(5分)(2015秋•保定期末)集合A={x|(1+x)(1﹣x)>0}，B={x|y= }，則A∩B=(　　)

　　A.(﹣1，1) B.(0，1) C.[0，1) D.(﹣1，0]

　　【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可.

　　【解答】解：由A中不等式解得：﹣1<x<1，即A=(﹣1，1)，

　　由B中y= ，得到x≥0，即B=[0，+∞)，

　　則A∩B=[0，1)，

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

　　2.(5分)(2015秋•保定期末)復(fù)數(shù)z= 的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=(　　)

　　A.1 B.2 C. D.﹣1

　　【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部與虛部相等列式求得a值.

　　【解答】解：∵z= = 的實(shí)部和虛部相等，

　　∴ ，即a+6=3﹣2a，解得：a=﹣1.

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

　　3.(5分)(2015秋•保定期末)“m≥0”是“直線(xiàn)mx﹣y+1﹣m=0與圓(x﹣1)2+y2=1相切”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　【分析】直線(xiàn)mx﹣y+1﹣m=0過(guò)點(diǎn)(1，1)，利用直線(xiàn)mx﹣y+1﹣m=0與圓(x﹣1)2+y2=1相切，可得m=0，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：直線(xiàn)mx﹣y+1﹣m=0過(guò)點(diǎn)(1，1)

　　∵直線(xiàn)mx﹣y+1﹣m=0與圓(x﹣1)2+y2=1相切，

　　∴m=0，

　　∴“m≥0”是“直線(xiàn)mx﹣y+1﹣m=0與圓(x﹣1)2+y2=1相切”的必要不充分條件，

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).

　　4.(5分)(2015•東莞市模擬)設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則(　　)

　　A.若m⊥n，n∥α，則m⊥α B.若m∥β，β⊥α，則m⊥α

　　C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α

　　【分析】根據(jù)空間線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面之間的位置關(guān)系分別進(jìn)行判定即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：A.若m⊥n，n∥α，則m⊥α或m⊂α或m∥α，故A錯(cuò)誤.

　　B.若m∥β，β⊥α，則m⊥α或m⊂α或m∥α，故B錯(cuò)誤.

　　C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α，正確.

　　D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α或m⊂α或m∥α，故D錯(cuò)誤.

　　故選：C

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線(xiàn)，平面之間的位置關(guān)系的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理.

　　5.(5分)(2011•西安模擬)如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是(　　)

　　A. B. C. D. 【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S值，分析循環(huán)變量的初值(由n=2決定)、終值(由n<21決定)、及步長(zhǎng)(由n=n+2決定)我們易得到結(jié)論.

　　【解答】解：由n=2知循環(huán)變量的初值為2

　　由n<21得循環(huán)變量的終值為20

　　由n=n+2得循環(huán)變量步長(zhǎng)為2

　　又由S=S+ ，

　　則S= ，

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖(或偽代碼)，從流程圖(或偽代碼)中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)(如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)⇒②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模.

　　6.(5分)(2015秋•保定期末)將函數(shù)f(x)=sin(4x+ )圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則y=g(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)(　　)

　　A.x= B.x= C.x= D.x= 【分析】由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論.

　　【解答】解：將函數(shù)f(x)=sin(4x+ )圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得y=sin(2x+ )的圖象，

　　再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x)=sin[2(x﹣ )+ ]=sin(2x﹣ )的圖象.

　　令x= ，求得g(x)=1，為函數(shù)g(x)的最大值，

　　則y=g(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x= ，

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.

　　7.(5分)(2015秋•保定期末)下列四個(gè)判斷：

　?、倌承８呷话嗪透呷嗟娜藬?shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)的平均分為 ;

　?、?0名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>a>b;

　?、墼O(shè)從總體中抽取的樣本為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，若記 = xi， = yi，則回歸直線(xiàn)方程 =bx+a必過(guò)點(diǎn)( ， );

　?、芤阎?xi;服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(﹣2≤ξ≤0)=0.4，則P(ξ>2)=0.2.

　　其中正確判斷的個(gè)數(shù)有(　　)

　　A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

　　【分析】①利用平均數(shù)的定義可得：兩個(gè)班的數(shù)學(xué)的平均分為 ，即可判斷出正誤;

　?、诶玫亩x可得：平均數(shù)為a=14.7，中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，即可判斷出正誤;

　?、劾没貧w直線(xiàn)方程的性質(zhì)可得：謝謝回歸方程可得：必過(guò)點(diǎn)( ， );

　?、芾谜龖B(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可得.

　　【解答】解：①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)的平均分為 ，因此不正確;

　　②10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則其平均數(shù)為a= =14.7，中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，則有c>b>a，因此不正確;

　?、墼O(shè)從總體中抽取的樣本為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，若記 = xi， = yi，則回歸直線(xiàn)方程 =bx+a必過(guò)點(diǎn)( ， )，正確;

　　④已知ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(﹣2≤ξ≤0)=0.4，則P(ξ>2)= =0.1，因此不正確.

　　其中正確判斷的個(gè)數(shù)有1個(gè).

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

　　8.(5分)(2015秋•保定期末)已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1，m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線(xiàn)x2﹣ay2=a的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則實(shí)數(shù)a等于(　　)

　　A. B. C. D. 【分析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義，可得p=8，進(jìn)而求得M(1，4)，求出雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)和漸近線(xiàn)方程，由兩直線(xiàn)平行的條件，解方程即可得到a的值.

　　【解答】解：拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)F為( ，0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣ ，

　　由拋物線(xiàn)的定義可得|MF|=1+ =5，解得p=8，

　　可得拋物線(xiàn)的方程為y2=16x，M(1，4)，

　　雙曲線(xiàn)x2﹣ay2=a的左頂點(diǎn)為A(﹣ ，0)，

　　直線(xiàn)AM的斜率為 ，

　　又雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y= x，

　　由題意可得， = ，

　　解得a= ，

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，以及兩直線(xiàn)平行的條件：斜率相等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

　　9.(5分)(2015秋•保定期末)等差數(shù)列{an}中，a1=2016，前n項(xiàng)和為Sn，若 ﹣ =﹣2，則S2016=(　　)

　　A.2014 B.2015 C.2016 D.2017

　　【分析】由題意可得公差d的方程，解得d值代入求和公式計(jì)算可得.

　　【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

　　則 ﹣ = ﹣ =﹣2，

　　所以d=﹣2，又a1=2016，

　　故S2016=2016a1+ ×(﹣2)=2016，

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的公差d是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

　　10.(5分)(2015秋•保定期末)已知 + + = ，且 與 的夾角為 ，| |= | |，設(shè) ， 的夾角為θ，則tanθ=(　　)

　　A. B. C.﹣1 D.﹣ 【分析】作出圖形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題.

　　【解答】解：如圖，設(shè) = ， = ， ，則∠COA= ，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，

　　則 = =﹣ ，∠ODB=∠AOD= .BD=OA，OB= OA.

　　在△OBD中，由正弦定理得： ，∴ = ，

　　解得sin∠BOD= ，∴∠BOD= .∴θ=∠BOD+∠AOD= = .∴tanθ=﹣ .

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于中檔題.

　　11.(5分)(2015秋•保定期末)已知a>0且 a≠1，函數(shù)f(x)= +3loga (﹣ ≤x≤ )，設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是A，最小值是B，則(　　)

　　A.A﹣B=4 B.A+B=4 C.A﹣B=6 D.A+B=6

　　【分析】討論0<a<1和a>1，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

　　【解答】解：f(x)= +3loga = +3loga =3﹣ +3loga(﹣1﹣ )，

　　若a>1，則﹣ 為增函數(shù)，3loga(﹣1﹣ )在﹣ ≤x≤ 上為增函數(shù)，

　　即f(x)在﹣ ≤x≤ 上為增函數(shù)，

　　此時(shí)函數(shù)的最大值A(chǔ)=f( )，最小值B=f(﹣ )，

　　若0<a<1，則﹣ 為減函數(shù)，3loga(﹣1﹣ )在﹣ ≤x≤ 上為減函數(shù)，

　　即f(x)在﹣ ≤x≤ 上為減函數(shù)，

　　此時(shí)函數(shù)的最大值A(chǔ)=f(﹣ )，最小值B=f( )，

　　則A+B=f(﹣ )+f( )= +3loga + +3loga = + +3loga +3loga3

　　= +3loga1

　　=4+0=4，

　　故選：B

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

　　2016保定市高一期末考試數(shù)學(xué)試題(三)

　　20.(12分)(2015秋•保定期末)在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，BC=2AB=1，PC= ，∠PBA= .

　　(1)求證：BC⊥PB;

　　(2)求二面角A﹣PC﹣B的大小.

　　【分析】(1)由已知推導(dǎo)出BC⊥平面PAB，由此能證明BC⊥PB.

　　(2)法一：以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，過(guò)B作垂直于平面ABC的直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的大小.

　　法二：作PQ⊥直線(xiàn)AB于Q，則PO⊥平面ABC，作AE⊥PB于E，則AE⊥平面PBC，∠AFE就是二面角A﹣PC﹣B的平面角，由此能求出二面角A﹣PC﹣B的大小.

　　【解答】證明：(1)∵平面PAB⊥平面ABC，且AB⊥BC，

　　∴BC⊥平面PAB，

　　∴BC⊥PB.(4分)

　　(2)解法一：如圖，以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，過(guò)B作垂直于平面ABC的直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

　　則 ，(6分)

　　∵平面PAB⊥平面ABC，∴點(diǎn)P在坐標(biāo)平面yBz內(nèi)，

　　∵PC= ，BC=1，BC⊥PB，∴ ，

　　作PQ垂直于直線(xiàn)AB于Q，

　　則 ，QB=1，

　　∴P(0，1，1)， ， ， ，(8分)

　　設(shè)平面PBC的法向量為 ，

　　則 ，取y=1，得 ，

　　設(shè)平面PAC的法向量 =(a.b.c)，

　　=(0，﹣ ，﹣1)， =(1，﹣1，﹣1)，

　　則 ，取a=1，得 ，(10分)

　　∴ = = ，

　　由圖知，二面角A﹣PC﹣B是銳二面角，

　　∴二面角A﹣PC﹣B的大小是 .(12分)

　　解：(2)解法二：作PQ⊥直線(xiàn)AB于Q，則PQ⊥平面ABC，

　　∵ ， ，PO=BO=1，

　　如圖，作AE⊥PB于E，則AE⊥平面PBC，

　　∴AE⊥PC，取PC中點(diǎn)F，連接AF，EF，

　　∵AO=AB= ，PO=BC=1，

　　∴ ，∴AF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，

　　∴PC⊥EF，∴∠AFE就是二面角A﹣PC﹣B的平面角.(8分)

　　， ，

　　∴ ， ，

　　∴二面角A﹣PC﹣B的大小是 .(12分)

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)垂直的證明，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).

　　21.(12分)(2015秋•保定期末)已知拋物線(xiàn)C1：y2=2x與橢圓C2： + =1在第一象限交于點(diǎn)A，直線(xiàn)y= x+m與橢圓C2交于B、D兩點(diǎn)，且A，B，D三點(diǎn)兩兩互不重合.

　　(1)求m的取值范圍;

　　(2)△ABD的面積是否存在最大值?若存在，求出這個(gè)最大值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?

　　(3)求證：直線(xiàn)AB、AD的斜率之和為定值.

　　【分析】(1)聯(lián)立方程中先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程組 ，由此利用根的判別式能求出m的取值范圍.

　　(2)利用橢圓弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能求出當(dāng)m=±2時(shí)，△ABD的面積最大，最大值為 .

　　(3)設(shè)直線(xiàn)AB、AD的斜率分別為：kAB、kAD，推導(dǎo)出kAB+kAD=0，由此能證明直線(xiàn)AB、AD的斜率之和為定值0.

　　【解答】解：(1)∵拋物線(xiàn)C1：y2=2x與橢圓C2： + =1在第一象限交于點(diǎn)A，

　　∴由 ，得A點(diǎn)坐標(biāo)為 ，(1分)

　　聯(lián)立方程組 ，(3分)

　　∵A、B、D三點(diǎn)兩兩互不重合，

　　∴△=﹣8m2+64>0，∴ ，且m≠0，

　　∴m的取值范圍是 .(4分)

　　(2)設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)， ①

　　∵|BD|= |x1﹣x2|= ，(6分)

　　設(shè)d為點(diǎn)A到直線(xiàn)BD 的距離，則 .

　　∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)m=±2時(shí)取等號(hào).

　　∵±2∈(﹣2 ，0)∪(0，2 )，

　　∴當(dāng)m=±2時(shí)，△ABD的面積最大，最大值為 .(9分)

　　(3)證明：設(shè)直線(xiàn)AB、AD的斜率分別為：kAB、kAD，

　　則 ，

　　將①代入上式整理得kAB+kAD=0，

　　∴直線(xiàn)AB、AD的斜率之和為定值0.(12分)

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查三角形的最大值是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、橢圓弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用.

　　22.(12分)(2016•連江縣校級(jí)模擬)已知函數(shù)f(x)=axlnx﹣x+1(a≥0).

　　(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的最小值;

　　(2)若x∈(1，+∞)，f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

　　(3)證明：當(dāng)m>n>1時(shí)，mn﹣1<nm﹣1.

　　【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的最小值即可;

　　(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出滿(mǎn)足條件的a的范圍即可;

　　(3)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 ，設(shè)g(x)= ，(x>1)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出g(m)<g(n)，從而證出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，

　　當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xlnx﹣x+1，f′(x)=lnx，

　　令f′(x)>0，則x>1;令f′(x)<0，則x<1，

　　∴f(x)在(0，1)單調(diào)遞減，(1，+∞)單調(diào)遞增，

　　∴f(x)min=f(1)=0;

　　(2)f′(x)=alnx+a﹣1，(x>1)，

　?、賏=0時(shí)，f′(x)=﹣1<0，f(x)在(1，+∞)單調(diào)遞減，

　　f(x)<f(1)=0恒成立與已知相矛盾，

　?、诋?dāng)a>0時(shí)，由 ，

　　由 ，

　　∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間是 ，單調(diào)增區(qū)間是 .

　　當(dāng) ，即a≥1時(shí)，f(x)在(1，+∞)單調(diào)遞增，

　　f(x)>f(1)=0恒成立.

　　當(dāng) ，即0<a<1時(shí)，

　　f(x)在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，

　　存在 ，與已知相矛盾，

　　綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞).

　　(3)證明：∵m>n>1，∴要證：mn﹣1<nm﹣1，

　　只需證(n﹣1)lnm<(m﹣1)lnn，

　　只需證： .

　　設(shè)g(x)= ，(x>1)，則 .

　　由(1)知當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xlnx﹣x+1>f(1)=0，

　　∴x﹣1﹣xlnx<0，∴g'(x)<0，

　　∴g(x)在(1，+∞)上是減函數(shù)，

　　而m>n，∴g(m)<g(n)，

　　故原不等式成立.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，是一道中檔題.

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