【63xf.com--試題】

　　山東師大附中2014級高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題(一)

　　(1)已知集合 ，集合 (A) (B) (C) (D) (2)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)，又在 上單調(diào)遞增的函數(shù)是

　　(A) (B) (C) (D) (3)設(shè) ，則“ ”是“ 為奇函數(shù)”的

　　(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

　　(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

　　(4)由曲線 ，直線 所圍成 的封閉圖形的面積是

　　(A) (B) (C) (D)1

　　(5)已知 的值為

　　(A) (B) (C) (D) (6)若變量 滿足約束條件 且 的最大值和最小值分別為 ，則

　　(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

　　(7)已知命題“ ，使 ”是假命題，則實數(shù) 的取值范圍是

　　(A) (B) (C) (D) (8)將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為

　　(A) (B) (C) (D) (9)函數(shù) 在 的圖象大致為

　　(10)設(shè)函數(shù) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， ，則 的解集為

　　(A) (B) (C) (D)

　　第Ⅱ卷

　　二、填空題：本題共5小題，每小題5分。

　　(11)已知 ，則 ____________.

　　(12)已知 的最小值為____________.

　　(13)函數(shù) __________.

　　(14)已知函數(shù) 有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是____________.

　　(15)對于函數(shù) ，有下列5個結(jié)論：

　?、偃稳?;

　　②函數(shù) 上單調(diào)遞增：

　?、?，對一切 恒成立;

　?、芎瘮?shù) 有3個零點;

　?、萑絷P(guān)于x的方程 有且只有兩個不同的實根 ，則 .

　　則其中所有正確結(jié)論的序號是__________________.

　　山東師大附中2014級高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題(二)

　　(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) .

　　(I)求 的最小正周期;

　　(II)求 在 上的最大值和最小值.

　　(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) 在 處有極值 .

　　(I)求 的值;

　　(II)求 的單調(diào)區(qū)間.

　　(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) 滿足下列條件：

　?、僦芷?;②圖象向左平移 個單位長度后關(guān)于y軸對稱;③ .

　　(I)求函數(shù) 的解析式;

　　(II)設(shè) 的值.

　　(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) .

　　(I)當(dāng)a=1時，求曲線 處的切線方程;

　　(II)在區(qū)間 內(nèi)至少存在一個實數(shù)x，使得 成立，求實數(shù)a的取值范圍.

　　(本小題滿分13分)

　　設(shè)函數(shù) .

　　(I)若 在 上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍;

　　(II)求 在 上的最小值.

　　(本小題滿分14分)

　　已知函數(shù) .

　　(I)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

　　(II)記函數(shù) 的圖象為曲線C.設(shè)點 是曲線C上的不同兩點.如果在曲線C上存在點 ，使得：① ;②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”.試問：函數(shù) 是否存在“中值相依切線”，請說明理由.

　　山東師大附中2014級高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題(三)

　　題號12345678910

　　答案CCAACBBCDB

　　二、填空題

　　(11) ; (12) ; (13) ; (14) ; (15)①④⑤.

　　三、解答題

　　16.【解析】(Ⅰ)由題意知 …………4分

　　的最小正周期 。…………6分

　　(Ⅱ) ， 時， ，…………8分

　　時，即 時， ;…………10分

　　當(dāng) 時，即 時， 。…………12分

　　17.【解析】(Ⅰ) 由題意 ;…………6分

　　(Ⅱ)函數(shù)定義域為 …………8分

　　令 ， 單增區(qū)間為 ;…10分

　　令 ， 單減區(qū)間為 。…12分

　　18.【解析】(Ⅰ) 的周期 ， …………1分

　　將 的圖象向左平移 個單位長度后得 …2分

　　由題意 的圖象關(guān)于 軸對稱， 即 …………3分

　　又 …………4分

　　…………5分

　　…………6分

　　(Ⅱ)由 ，

　　…………8分

　　…………10分

　　…12分

　　19.【解析】(Ⅰ)當(dāng) 時， ， ，又 ， 切線方程為 …………4分

　　(Ⅱ) ①當(dāng) ，即 時， ， 在 為增函數(shù)

　　故 ，與 矛盾;…………6分

　?、诋?dāng) 時， 當(dāng) 時，只需 ，

　　這與 矛盾;…………8分

　?、郛?dāng) 時， ， 在 單調(diào)遞減，

　　， 符合 …………10分

　　綜上所述， 的取值范圍為 …………12分

　　解法二 由已知 ，…………6分

　　設(shè) …………8分

　　在 上是減函數(shù)， …10分

　　故 的取值范圍為 …………12分

　　20.【解析】(Ⅰ)由已知 在 上恒成立，則 ，…2分

　　又 ， .…………4分

　　(Ⅱ) ， …………6分

　　當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞增，則 ;…………8分

　　當(dāng) 時， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，

　　則 ;…………10分

　　當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減，則 ;…12分

　　綜上： [來源:學(xué)_科_…………13分

　　21.【解析】(Ⅰ)易知函數(shù) 的定義域是 ，

　　.…………1分

　?、佼?dāng) 時，即 時, 令 ,解得 或 ;

　　令 ,解得 .……………2分

　　所以，函數(shù) 在 和 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減

　　②當(dāng) 時，即 時, 顯然，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增;………3分

　　③當(dāng) 時，即 時, 令 ,解得 或 ;

　　令 ,解得 .……………4分

　　所以，函數(shù) 在 和 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減

　　綜上所述，

　　⑴當(dāng) 時,函數(shù) 在 和 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減;

　?、飘?dāng) 時,函數(shù) 在 上單調(diào)遞增;

　?、钱?dāng) 時,函數(shù) 在 和 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減.……………5分

　　(Ⅱ)假設(shè)函數(shù) 存在“中值相依切線”.

　　設(shè) , 是曲線 上的不同兩點，且 ，

　　則 ……………7分

　　曲線在點 處的切線斜率

　　，……………8分

　　依題意得： .

　　化簡可得： ，即 = . ……10分

　　設(shè) ( )，上式化為： , 即 .12分

　　令 , .

　　因為 ,顯然 ，所以 在 上遞增,顯然有 恒成立.

　　所以在 內(nèi)不存在 ,使得 成立.

　　綜上所述，假設(shè)不成立.所以，函數(shù) 不存在“中值相依切線”.……………14分

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