【63xf.com--試題】

　　2014大連雙基數(shù)學(xué)(1)

　　1.已知集合 ， ， ,則 為( )

　　(A) (B) (C) (D) 2.已知 是虛數(shù)單位，則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) 的結(jié)果為( )

　　(A) (B) (C) (D) 3.等差數(shù)列 中， ，則這個(gè)等差數(shù)列的公差為( )

　　(A) (B) (C) (D) 是

　　否

　　開始

　　結(jié)束

　　輸入

　　輸出

　　4.已知向量 ，則 為( )

　　(A) (B) (C) (D) 5.對(duì)于下列表格所示五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸直線方程為 　 196197200203204

　　1367

　　則實(shí)數(shù) 的值為( )

　　(第6題圖)

　　(A) (B) (C) (D) 6.運(yùn)行如右圖所示的程序框圖，若 ，則輸出的 等于( )

　　(A) (B) (C) (D) 7. 在空間中， 是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是(　　)

　　(A)若 ,則 (B)若 ，則

　　(C)若 ，則 (D)若 ， ，則 8.已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)為 ，且 上一點(diǎn) 滿足 ，則雙曲線 的離心率為( )

　　(A) (B) (C) (D) 9.在三角形 中，“ ”是“ ”的( )

　　(A)充分必要條件 (B)充分而不必要條件

　　(C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件

　　10. 過拋物線 的焦點(diǎn) 的直線 與拋物線交于點(diǎn) 兩點(diǎn)， 與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn) ，且 ，則 ( )

　　(A) (B) (C) (D) 11. 已知函數(shù) (其中 為常用對(duì)數(shù)的底數(shù))，則 的圖象大致為( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　12. .已知函數(shù) )，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

　　(A)函數(shù) 一定存在極大和極小值

　　(B) 若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則 (C) 函數(shù) 的圖象是中心對(duì)稱圖形

　　(D) 函數(shù) 一定存在三個(gè)零點(diǎn)

　　2014大連雙基數(shù)學(xué)(2)

　　.函數(shù) 在 處的切線方程為 .

　　14.已知變量 滿足約束條件 ，則 的最小值為 .

　　15.已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ( )，則 .

　　16. 如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的外接球的體積為 .

　　(第16題圖)

　　三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17.(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) (Ⅰ)求函數(shù) 的最大值以及取最大值時(shí) 的取值集合;

　　(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,角 滿足 ，求△ABC的面積.

　　18.(本小題滿分12分)

　　某企業(yè)有甲乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94，30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從甲乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：

　　甲廠

　　分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)

　　頻數(shù)1530125198773520

　　乙廠

　　分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)

　　頻數(shù)407079162595535

　　(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 列聯(lián)表，并問是否有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與在不同分廠生產(chǎn)有關(guān)”.

　　甲 廠 乙 廠 合計(jì)

　　優(yōu)質(zhì)品

　　非優(yōu)質(zhì)品

　　合計(jì)

　　附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

　　2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

　　(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣方法(按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層)從乙廠抽取五件零件，求從這五件零件中任意取出兩件，至少有一件非優(yōu)質(zhì)品的概率.

　　19.(本小題滿分12分)

　　已知三棱柱 中，面 底面 ， ，底面 是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形， ， 分別在棱 上，且 .

　　(Ⅰ)求證： 底面 ;

　　(Ⅱ)在棱 上找一點(diǎn) ，使得 面 ，并給出證明.

　　. (本小題滿分12分)

　　已知 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓 上的點(diǎn)，且 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn) 滿足 (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 的方程;

　　(Ⅱ)若直線 與曲線 交于 兩點(diǎn)，求三角形 面積的最大值.

　　21. (本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) .

　　(Ⅰ)求函數(shù) 的極值;

　　(Ⅱ)若對(duì)任意的 ，都有 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

　　請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.

　　22.選修4-1：幾何證明選講(本小題滿分10分)

　　O

　　G

　　D

　　E

　　A

　　C

　　B

　　F

　　H

　　K

　　如圖， 是 的直徑，弦 于 ，過 延長(zhǎng)

　　線上一點(diǎn) 作 的切線交 的延長(zhǎng)線于 ，切點(diǎn)為 ，

　　連接 交 于 ，連接 ，且 .

　　(Ⅰ)求證： ;

　　(Ⅱ)求證： .

　　選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講(本小題滿分10分)

　　在直角坐標(biāo)系 中，圓 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，圓 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

　　(Ⅰ)求 和 的極坐標(biāo)方程;

　　(Ⅱ) 和 交于 兩點(diǎn)，求 點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).

　　24. 選修4-5：不等式選講(本小題滿分10分)

　　設(shè)函數(shù) (Ⅰ)求不等式 的解集;

　　(Ⅱ)若不等式 的解集非空，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

　　2014大連雙基數(shù)學(xué)(3)

　　一.選擇題

　　1.B;2.A ;3.C ;4.D;5.A;6.B ;7.D; 8.B;9.A;10.A ;11.C;12.D.

　　二.填空題

　　13. ; 14. ; 15. ; 16 .

　　三.解答題

　　17.解:(Ⅰ) 。·············································································· 4分

　　當(dāng) ( ，

　　即 時(shí)， 取最大值 .································· 6分

　　(Ⅱ) ,可得 ，因?yàn)?為△ 內(nèi)角，所以 。····· 8分

　　由余弦定理 ，

　　由 ，解得 。··························································· 10分

　　所以 。································································· 12分

　　18. 解：(Ⅰ) 列聯(lián)表如下：

　　甲 廠乙 廠合計(jì)

　　優(yōu)質(zhì)品400300700

　　非優(yōu)質(zhì)品100200300

　　合計(jì)5005001000

　　。················································ 4分

　　∵ ，∴有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是

　　否為優(yōu)質(zhì)品與分廠有關(guān)”. ········································································· 6分

　　(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣方法(按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層)從乙廠抽取五件零件，求

　　從乙廠抽取優(yōu)質(zhì)品3件，記為 ，非優(yōu)質(zhì)品2件，記為 .

　　從這五件零件中任意取出兩件，

　　共有 這十種抽法。································· 8分

　　至少有一件非優(yōu)質(zhì)品的抽法為 。································ 10分

　　概率為 .··························································································· 12分

　　19. 解：(Ⅰ)取 中點(diǎn) ，因?yàn)槿切?是等邊三角形，所以 ，

　　又因?yàn)槊?底面 ， 面 ，面 面 = ，

　　所以 面 ，又 面 ，

　　所以 .又 ， ， 面 ， 面 ，

　　所以 底面 .·············································································· 6分

　　(Ⅱ) 顯然 不是 ，棱 上若存在一點(diǎn) ，使得 面 ，過 作 交 于 ，連接 ，所以 ，即 和 共面.

　　所以 ，所以四邊形 為平行四邊形， 所以 ，所以 是梯形 的中位線， 為 的中點(diǎn). ············································· 12分

　　20.解：(1)設(shè)點(diǎn) ，

　　則由 得 ,

　　即

　　因?yàn)辄c(diǎn)M,N在橢圓 上，

　　所以 故 設(shè) 分別為直線OM，ON的斜率，由題意知，

　　，因此 ，

　　所以 ，

　　所以P點(diǎn)是橢圓 上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左右焦點(diǎn)為 ，則由橢圓的定義， 為定值，又因 ，因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (2)將曲線C與直線l聯(lián)立:

　　消y得： 直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè) 又 ,可得 點(diǎn)O到直線AB: 的距離 , ,

　　.

　　21.解：(Ⅰ) ， 解得 。···································· 2分

　　解得 ，此時(shí) 為增函數(shù)，

　　解得 ，此時(shí) 為減函數(shù)。

　　所以 在 取極大值 。·································································· 5分

　　(Ⅱ) 等價(jià)于 ，

　　設(shè)函數(shù) ，所以 。···························· 7分

　　.························································· 8分

　　當(dāng) 時(shí)，設(shè) ，其開口向上，對(duì)稱軸 ，

　　，所以 恒成立. ··················································· 10分

　　所以 恒成立，即 在 上為增函數(shù)，所以 .

　　所以實(shí)數(shù) 的取值范圍為 。··························································· 12分

　　22.證明：(Ⅰ)連接 ， O

　　G

　　D

　　E

　　A

　　C

　　B

　　F

　　H

　　K

　　∵ 為 的切線，

　　∴ ,

　　∴ ,

　　∵ ，∴ ，

　　∵ ，∴ ,

　　∴ ，∴ .·················································· 5分

　　(Ⅱ)連接 ,∵ ，∴ ,

　　∵ ，∴△ ∽△ ∴ ，又∵ ，∴ .

　　∴ .························································································· 10分

　　23.解：(I)圓 的普通方程為： ，則 的極坐標(biāo)方程為： 圓 的普通方程為： ，則 的極坐標(biāo)方程為： (II)設(shè) ，則有 ，解得 ， ，所以 點(diǎn)的極坐標(biāo)為

　　24.解：(I)

　　原不等式等價(jià)于 或 或 解得原不等式解集為

　　(II) 圖象如圖所示，其中 ，直線 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，

　　由圖可得不等式 的解集非空時(shí)， 的范圍為

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