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　　惠州2017惠一調(diào)

　　一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

　　1.如圖圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.拋物線y=x2向右平移一個(gè)單位得到拋物線(　　)

　　A.y=(x+1)2 B.y=(x﹣1)2 C.y=(x﹣1)2+1 D.y=(x﹣1)2﹣1

　　3.二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸為(　　)

　　A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣2

　　4.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，則∠BCA′的度數(shù)是(　　)

　　A.80° B.60° C.50° D.30°

　　5.如圖，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AD= ，CD=1，半徑為1，則∠B的度數(shù)為(　　)

　　A.60° B.70° C.75° D.80°

　　6.已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB角⊙O于D，I為△ABC的內(nèi)心，則DI的長(zhǎng)度為(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.把一張圓形紙片按如圖方式折疊兩次后展開(kāi)，圖中的虛線表示折痕，則∠BOC的度數(shù)是(　　)

　　A.120° B.135° C.150° D.165°

　　8.圓中內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是半徑的(　　)倍.

　　A.1 B. C. D.2

　　9.如圖，在⊙O中，弦AC=2 cm，C為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABC=120°，則⊙O的直徑為(　　)

　　A.2cm B.4 cm C.4cm D.6cm

　　10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A(13，0)，直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為(　　)

　　A.22 B.24 C.10 D.12

　　二、填空題

　　11.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個(gè)支干長(zhǎng)出　　.

　　12.已知扇形的弧長(zhǎng)為6π，半徑是6，則它的圓心角是　　度.

　　13.等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，底邊BC=8cm，⊙O的半徑為5cm，則△ABC的面積為　　.

　　14.如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點(diǎn)D.已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的長(zhǎng)為　　.

　　15.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是　　.

　　16.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y=x2繞點(diǎn)(1，0)旋轉(zhuǎn)180°后，得到拋物線C2，定義拋物線C1和C2上位于﹣2≤x≤2范圍內(nèi)的部分為圖象C3.若一次函數(shù)y=kx+k﹣1(k>0)的圖象與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的范圍是：　　.

　　三、解答題：

　　17.解方程：x2+2x﹣3=0.

　　18.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2.

　　(1)求m的取值范圍;

　　(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.

　　19.如圖，⊙O與△ADE各邊所在的直線分別相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6.

　　(1)求BE+CD的值;

　　(2)求⊙O的半徑r.

　　20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2).

　　(1)線段AB的長(zhǎng)度為　　，并以A為圓心，線段AB的長(zhǎng)度為半徑作⊙A;

　　(2)作出⊙A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形⊙A’，并寫(xiě)出圓心的坐標(biāo)　　;

　　(3)過(guò)點(diǎn)O作直線m，并滿足直線m與⊙A相交，將⊙A和⊙A’位于直線m下方的圖形面積記為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S的值為　　.

　　21.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.

　　(1)求證：AC是⊙O的切線;

　　(2)若OB=10，CD=8，求CE的長(zhǎng).

　　22.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表：

　　時(shí)間x(天) 1≤x<50 50≤x≤90

　　售價(jià)(元/件) x+40 90

　　每天銷(xiāo)量(件) 200﹣2x

　　已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元.

　　(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?

　　(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

　　23.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ，M為BC的中點(diǎn)，以MC為邊在正方形ABCD內(nèi)部作正方形CMNE(如圖1)，將正方形CMNE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°≤α≤360°)，連接BM、DE.

　　(1)如圖2，試判斷BM、DE的關(guān)系，并證明;

　　(2)連接BE，在正方形CMNE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若M點(diǎn)在直線BE上時(shí)，求BM的長(zhǎng).

　　(3)如圖3，設(shè)直線BM與直線DE的交點(diǎn)為P，當(dāng)正方形CMNE從圖1的位置開(kāi)始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，直接寫(xiě)出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為　　.

　　24.如圖，已知拋物線y= x2+bx與直線y=2x交于點(diǎn)O(0，0)，A(a，12).

　　(1)求拋物線的解析式.

　　(2)點(diǎn)B是拋物線上O、A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C、E，以BE、BC為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，求m，n之間的關(guān)系式.

　　(3)將射線OA繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與拋物線交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

　　2016-2017學(xué)年湖北省武漢市XX學(xué)校九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

　　1.如圖圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.

　　【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷.

　　【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;

　　B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形;

　　C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;

　　D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

　　故選：A.

　　2.拋物線y=x2向右平移一個(gè)單位得到拋物線(　　)

　　A.y=(x+1)2 B.y=(x﹣1)2 C.y=(x﹣1)2+1 D.y=(x﹣1)2﹣1

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

　　【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向右平移一個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為y=(x﹣1)2.

　　故選：B.

　　3.二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸為(　　)

　　A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣2

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】直接利用拋物線的對(duì)稱軸公式代入求出即可.

　　【解答】解：二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸為：x=﹣ =﹣ =﹣2.

　　故選：D.

　　4.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，則∠BCA′的度數(shù)是(　　)

　　A.80° B.60° C.50° D.30°

　　【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCB′=50°，然后利用∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′進(jìn)行計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C，

　　∴∠BCB′=50°，

　　∵∠A′CB′=30°，

　　∴∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′=50°+30°=80°.

　　故選：A.

　　5.如圖，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AD= ，CD=1，半徑為1，則∠B的度數(shù)為(　　)

　　A.60° B.70° C.75° D.80°

　　【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

　　【分析】連接OA，OD，OC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠AOD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠COD=60°，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：連接OA，OD，OC，

　　∵AD= ，OA=OD=1，

　　∴OA2+OD2=2=AD2，

　　∴∠AOD=90°，

　　∵OD=OC=CD=1.

　　∴△COD是等邊三角形，

　　∴∠COD=60°，

　　∴∠AOC=150°，

　　∴∠B= AOC=75°，

　　故選C.

　　6.已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB角⊙O于D，I為△ABC的內(nèi)心，則DI的長(zhǎng)度為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;三角形的外接圓與外心.

　　【分析】如圖，連接AD、BD，AI.先求出AD，再證明DI=DA即可解決問(wèn)題.

　　【解答】解：如圖，連接AD、BD，AI.

　　∵AB是直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　∵AC=2，BC=5，

　　∴AB= = =13，

　　∵∠ACD=∠DCB，

　　∴ = ，

　　∴AD=BD= ，∠ADB=90°，

　　∴∠DAB=∠ACD=45°

　　∵I是內(nèi)心，

　　∴∠IAC=∠IAB，

　　∵∠AID=∠ACD+∠CAI=45°+∠CAI，∠IAD=∠IAB+∠DAB=∠IAB+45°，

　　∴∠DAI=∠DIA，

　　∴ID=AD= ，

　　故選B.

　　7.把一張圓形紙片按如圖方式折疊兩次后展開(kāi)，圖中的虛線表示折痕，則∠BOC的度數(shù)是(　　)

　　A.120° B.135° C.150° D.165°

　　【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).

　　【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠BOD=30°，再得出答案.

　　【解答】解：如圖所示：連接BO，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，

　　由題意可得：EO= BO，AB∥DC，

　　可得∠EBO=30°，

　　故∠BOD=30°，

　　則∠BOC=150°

　　故選C

　　8.圓中內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是半徑的(　　)倍.

　　A.1 B. C. D.2

　　【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;等邊三角形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形的特點(diǎn)，求出內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng).

　　【解答】解：設(shè)半徑為R，

　　∵圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離是等邊三角形高的 ，從而等邊三角形的高為 R，所以等邊三角形的邊長(zhǎng)為 R，

　　∴圓中內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是半徑的 倍.

　　故選C.

　　9.如圖，在⊙O中，弦AC=2 cm，C為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABC=120°，則⊙O的直徑為(　　)

　　A.2cm B.4 cm C.4cm D.6cm

　　【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓周角定理.

　　【分析】作直徑AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，構(gòu)建直角三角形，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得：∠ADC=180°﹣120°=60°，利用60°的三角函數(shù)值求直徑的長(zhǎng).

　　【解答】解：作直徑AD，交⊙O于D，連接CD，

　　∴∠ACD=90°，

　　∵∠ABC=120°，

　　∴∠ADC=180°﹣120°=60°，

　　在Rt△ACD中，sin∠ADC=sin60°= ，

　　∴ = ，

　　∴AD=4，

　　則⊙O的直徑為4cm;

　　故選C.

　　10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A(13，0)，直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為(　　)

　　A.22 B.24 C.10 D.12

　　【考點(diǎn)】圓的綜合題.

　　【分析】易知直線y=kx﹣3k+4過(guò)定點(diǎn)D(3，4)，運(yùn)用勾股定理可求出OD，由條件可求出半徑OB，由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問(wèn)題.

　　【解答】解：對(duì)于直線y=kx﹣3k+4，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，

　　故直線y=kx﹣3k+4恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，記為點(diǎn)D.

　　過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，

　　則有OH=3，DH=4，OD= =5.

　　∵點(diǎn)A(13，0)，

　　∴OA=13，

　　∴OB=OA=13.

　　由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，如圖所示，

　　因此運(yùn)用垂徑定理及勾股定理可得：

　　BC的最小值為2BD=2 =2× =2×12=24.

　　故選：B.

　　二、填空題

　　11.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個(gè)支干長(zhǎng)出　3　.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，利用主干、支干和小分支的總數(shù)是13列方程得到1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后檢驗(yàn)即可得到x的值.

　　【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，

　　根據(jù)題意得1+x+x•x=13，

　　整理得x2+x﹣12=0，

　　解得x1=3，x2=﹣4(舍去).

　　即：每個(gè)支干長(zhǎng)出3個(gè)小分支.

　　故答案是：3.

　　12.已知扇形的弧長(zhǎng)為6π，半徑是6，則它的圓心角是　180　度.

　　【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.

　　【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l= ，再代入l，r的值計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵l= ，l=6πcm，r=6cm，

　　∴6π= = ，

　　解得n=180°.

　　故答案為180.

　　13.等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，底邊BC=8cm，⊙O的半徑為5cm，則△ABC的面積為　32或8　.

　　【考點(diǎn)】垂徑定理;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.

　　【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD= BC=4，即AD垂直平分BC，根據(jù)垂徑定理得到圓心O在AD上;連結(jié)OD，在Rt△OBC中利用勾股定理計(jì)算出OD=3，然后分類(lèi)討論：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，AD=OA+OD=8;當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，AD=OA﹣OD=2，再根據(jù)三角形面積公式分別進(jìn)行計(jì)算.

　　【解答】解：作AD⊥BC于D，

　　∵AB=AC，

　　∴BD=CD= BC=4，

　　∴AD垂直平分BC，

　　∴圓心O在AD上，

　　連結(jié)OD，

　　在Rt△OBC中，∵BD=4，OB=5，

　　∴OD= =3，

　　當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，AD=OA+OD=5+3=8，此時(shí)S△ABC= ×8×8=32;

　　當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，AD=OA﹣OD=5﹣3=2，此時(shí)S△ABC= ×8×2=8.

　　故答案為：32或8.

　　14.如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點(diǎn)D.已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的長(zhǎng)為　 　.

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

　　【分析】連接AD，OB，OP，根據(jù)已知可求得AP，PC的長(zhǎng)，再根據(jù)切割線定理得，PA2=PD•PC，從而可求得PD與AD的長(zhǎng).

　　【解答】解：連接AD，OB，OP;

　　∵PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，

　　∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°﹣∠P=120°，

　　∴∠AOP=60°，AP=AOtan60°= ，

　　∴PC= ;

　　∵PA2=PD•PC，

　　∴PD= ，

　　∴AD= = .

　　故答案為： .

　　15.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是　 　.

　　【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.

　　【分析】根據(jù)題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑.

　　【解答】解：如圖所示：點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，

　　故能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是： .

　　故答案為： .

　　16.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y=x2繞點(diǎn)(1，0)旋轉(zhuǎn)180°后，得到拋物線C2，定義拋物線C1和C2上位于﹣2≤x≤2范圍內(nèi)的部分為圖象C3.若一次函數(shù)y=kx+k﹣1(k>0)的圖象與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的范圍是：　﹣2+2 <k≤ 或 ≤k﹣4 +6或k≥15　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】如圖，由題意圖象C2的解析式為y=﹣(x﹣2)2，圖象C3是圖中兩根紅線之間的C1、C2上的部分圖象，分五種情形討論即可.

　　【解答】解：如圖，由題意圖象C2的解析式為y=﹣(x﹣2)2，圖象C3是圖中兩根紅線之間的C1、C2上的部分圖象.

　　由﹣2 x≤2，則A(2，4)，B(﹣2，﹣16)，D(2，0).

　　因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+k﹣1(k>0)的圖象與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)

　　①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，滿足條件，4=2k+k﹣1，解得k= ，

　?、诋?dāng)直線與拋物線C1切時(shí)，由 消去y得到x2﹣kx﹣k+1=0，∵△=0，

　　∴k2+4k﹣4=0，解得k= 或﹣2﹣2 (舍棄)，

　　觀察圖象可知當(dāng)﹣2+2 <k≤ 時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn).

　?、郛?dāng)直線與拋物線C2相切時(shí)，由 ，消去y，得到x2﹣(4﹣k)x+3+k=0，∵△=0，

　　∴(4﹣k)2﹣4(3+k)=0，解得k=6﹣4 或6+4 (舍棄)，

　?、墚?dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，0)時(shí)，0=2k+k﹣1，解得k= ，

　　觀察圖象可知， ≤k﹣4 +6時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn).

　?、莓?dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣2，﹣16)時(shí)，﹣16=﹣2k+k﹣1，解得k=15，

　　觀察圖象可知，k≥15時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn).

　　綜上所述，當(dāng)﹣2+2 <k≤ 或 ≤k﹣4 +6或k≥15時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn).

　　故答案為﹣2+2 <k≤ 或 ≤k﹣4 +6或k≥15

　　三、解答題：

　　17.解方程：x2+2x﹣3=0.

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法.

　　【分析】觀察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解.

　　【解答】解：x2+2x﹣3=0

　　∴(x+3)(x﹣1)=0

　　∴x1=1，x2=﹣3.

　　18.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2.

　　(1)求m的取值范圍;

　　(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.

　　【考點(diǎn)】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】(1)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以△≥0，據(jù)此即可求出m的取值范圍;

　　(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2(x1+x2)+x1x2+10=0，解關(guān)于m的方程即可.

　　【解答】解：(1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

　　∴△≥0，

　　∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，

　　解得m≤ ;

　　(2)∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，

　　又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，

　　∴2×(﹣3)+m﹣1+10=0，

　　∴m=﹣3.

　　19.如圖，⊙O與△ADE各邊所在的直線分別相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6.

　　(1)求BE+CD的值;

　　(2)求⊙O的半徑r.

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

　　【分析】(1)連接OF，OB，得到四邊形OFEB是正方形，由O與△ADE各邊所在的直線分別相切于B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，于是得到結(jié)論;

　　(2)設(shè)圓的半徑是x，則EF=BE=x，設(shè)DF=y，則DF=CD=y.根據(jù)勾股定理得到DE= =6，解方程組即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：(1)連接OF，OB，

　　則四邊形OFEB是正方形，

　　∵O與△ADE各邊所在的直線分別相切于B、F、C，

　　∴CD=DF，EF=BE，

　　∴DE=DF+EF=CD+BE=6;

　　(2)設(shè)圓的半徑是x，則EF=BE=x，設(shè)DF=y，則DF=CD=y.

　　在直角△ADE中，DE= =6，

　　則x+y=6，10+y=8+x，

　　解方程組： ，

　　解得： .

　　即⊙O的半徑是4.

　　20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2).

　　(1)線段AB的長(zhǎng)度為　 　，并以A為圓心，線段AB的長(zhǎng)度為半徑作⊙A;

　　(2)作出⊙A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形⊙A’，并寫(xiě)出圓心的坐標(biāo)　(﹣3，﹣3)　;

　　(3)過(guò)點(diǎn)O作直線m，并滿足直線m與⊙A相交，將⊙A和⊙A’位于直線m下方的圖形面積記為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S的值為　5π　.

　　【考點(diǎn)】圓的綜合題.

　　【分析】(1)利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可.

　　(2)根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可解決問(wèn)題.

　　(3)因?yàn)椤袮與⊙A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線m也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以當(dāng)直線m與⊙A相交時(shí)，S3=S1，因?yàn)镾2+S3=π•( )2=5π，即可推出S1+S2=S3+S2=5π.

　　【解答】解：(1)∵A(3，3)，B(1，2)，

　　∴AB= = ，

　　以A為圓心，線段AB的長(zhǎng)度為半徑作⊙A如圖所示，

　　故答案為

　　(2)⊙A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形⊙A′如圖所示，A′(﹣3，﹣3).

　　故答案為(﹣3，﹣3).

　　(3)∵⊙A與⊙A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線m也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

　　∴當(dāng)直線m與⊙A相交時(shí)，S3=S1，

　　∵S2+S3=π•( )2=5π，

　　∴S1+S2=S3+S2=5π.

　　故答案為5π.

　　21.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.

　　(1)求證：AC是⊙O的切線;

　　(2)若OB=10，CD=8，求CE的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】切線的判定;圓周角定理.

　　【分析】(1)連接OD，由BD為角平分線得到一對(duì)角相等，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出OD與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠ODA為直角，即可得證;

　　(2)過(guò)O作OG垂直于BE，可得出四邊形ODCG為矩形，利用勾股定理求出BG的長(zhǎng)，由垂徑定理可得BE=2BG，中由切割線定理求出CE的長(zhǎng)即可.

　　【解答】(1)證明：連接OD，如圖，

　　∵BD為∠ABC平分線，

　　∴∠1=∠2，

　　∵OB=OD，

　　∴∠1=∠3，

　　∴∠2=∠3，

　　∴OD∥BC，

　　∵∠C=90°，

　　∴∠ODA=90°，

　　∴AC是⊙O的切線;

　　(2)解：過(guò)O作OG⊥BC，連接OE，

　　則四邊形ODCG為矩形，

　　∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，

　　在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，

　　∵OG⊥BE，OB=OE，

　　∴BE=2BG=12.

　　解得：BE=12，

　　∵AC是⊙O的切線，

　　∴CD2=CE•CB，

　　即82=CE(CE+12)，

　　解得：CE=4或CE=﹣16(舍去)，

　　即CE的長(zhǎng)為4.

　　22.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表：

　　時(shí)間x(天) 1≤x<50 50≤x≤90

　　售價(jià)(元/件) x+40 90

　　每天銷(xiāo)量(件) 200﹣2x

　　已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元.

　　(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?

　　(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案;

　　(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案;

　　(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案.

　　【解答】解：(1)當(dāng)1≤x<50時(shí)，y=(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，

　　當(dāng)50≤x≤90時(shí)，

　　y=(90﹣30)=﹣120x+12000，

　　綜上所述：y= ;

　　(2)當(dāng)1≤x<50時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，

　　當(dāng)x=45時(shí)，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

　　當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，

　　當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，

　　綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元;

　　(3)當(dāng)1≤x<50時(shí)，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，

　　因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x<50，共30天;

　　當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，

　　因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，

　　所以該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共41天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元.

　　23.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ，M為BC的中點(diǎn)，以MC為邊在正方形ABCD內(nèi)部作正方形CMNE(如圖1)，將正方形CMNE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°≤α≤360°)，連接BM、DE.

　　(1)如圖2，試判斷BM、DE的關(guān)系，并證明;

　　(2)連接BE，在正方形CMNE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若M點(diǎn)在直線BE上時(shí)，求BM的長(zhǎng).

　　(3)如圖3，設(shè)直線BM與直線DE的交點(diǎn)為P，當(dāng)正方形CMNE從圖1的位置開(kāi)始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，直接寫(xiě)出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為　 　.

　　【考點(diǎn)】四邊形綜合題;等邊三角形的性質(zhì);勾股定理;正方形的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判定△BCM≌△DCE(SAS)，得出∴BM=DE，再延長(zhǎng)BM交DE于F，交DC于G，根據(jù)三角形內(nèi)角和的定理以及對(duì)頂角相等，得出BM⊥DE即可;

　　(2)在正方形CMNE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若M點(diǎn)在直線BE上時(shí)，需要分兩種情況進(jìn)行討論，運(yùn)用勾股定理求得NE和BH的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BM的長(zhǎng);

　　(3)當(dāng)正方形CMNE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B、M、N在一條直線上時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)最高點(diǎn)，連結(jié)CN，NN'，CN'，根據(jù)△CN'N是等邊三角形，求得弧CP的長(zhǎng);再根據(jù)當(dāng)正方形CMNE從圖4所示的位置，繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，直線BM與直線DE的交點(diǎn)P從圖4所示的位置回到點(diǎn)C與點(diǎn)C重合，據(jù)此得出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

　　【解答】解：(1)BM=DE，BM⊥DE.

　　理由：∵正方形CMNE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，

　　∴∠MCB=∠ECD=α，CM=CE.

　　∵ABCD是正方形，

　　∴BC=CD.

　　在△BCM和△DCE中，

　　，

　　∴△BCM≌△DCE(SAS)，

　　∴BM=DE，

　　如圖，延長(zhǎng)BM交DE于F，交DC于G，

　　∵△BCM≌△DCE，

　　∴∠CBM=∠CDE，

　　又∵∠BGC=∠DGF，

　　∴∠BCG=∠DFG，

　　∵BC⊥CD，

　　∴BM⊥DE;

　　(2)情況①，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H.

　　∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ，

　　∴CM=CE=2 .

　　∴在Rt△MCE中，由勾股定理，得ME= =4，

　　∴MH=EH=2，

　　∴CH=2.

　　在Rt△BHC中，BH= =2 ，

　　∴BM=2 ﹣2;

　　情況②，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE'于點(diǎn)H.

　　∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ，

　　∴CM=CE=2 .

　　∴在Rt△MCE中，由勾股定理得ME=4，

　　∴MH=EH=2，

　　∴CH=2.

　　在Rt△BHC中，BH= =2 ，

　　∴BM=2 +2;

　　(3)如圖，當(dāng)正方形CMNE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B、M、N在一條直線上時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)最高點(diǎn)，連結(jié)CN，NN'，CN'.

　　∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ，M為BC的中點(diǎn)，

　　∴CM'=CM=2 .

　　∴∠M'BC=30°，

　　∴∠BCM'=60°，

　　由旋轉(zhuǎn)得∠NCN'=60°，NC=N'C，

　　∴△CN'N是等邊三角形，

　　∴∠CNN'=60°，

　　∴弧CP的長(zhǎng)為 = ，

　　如圖，當(dāng)正方形CMNE從圖4所示的位置，繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，直線BM與直線DE的交點(diǎn)P從圖4所示的位置回到點(diǎn)C的位置，

　　∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 ×2= .

　　故答案為 .

　　24.如圖，已知拋物線y= x2+bx與直線y=2x交于點(diǎn)O(0，0)，A(a，12).

　　(1)求拋物線的解析式.

　　(2)點(diǎn)B是拋物線上O、A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C、E，以BE、BC為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，求m，n之間的關(guān)系式.

　　(3)將射線OA繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與拋物線交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a的值;然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式來(lái)求b的值即可;

　　(2)根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求出m，n之間的關(guān)系式;

　　(3)如圖2，作∠POA=45°，交拋物線與P，過(guò)P作PQ⊥OA于Q，過(guò)P作PM⊥x軸于M，過(guò)Q作QN⊥PM于N交y軸于R，構(gòu)建全等三角形△PNQ≌△QRO，結(jié)合全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)求點(diǎn)P的坐標(biāo).

　　【解答】解：(1)∵點(diǎn)A(a，12)在直線y=2x上，

　　∴12=2a，

　　解得：a=6，

　　又∵點(diǎn)A是拋物線y= x2+bx上的一點(diǎn)，

　　將點(diǎn)A(6，12)代入y= x2+bx，可得b=﹣1，

　　∴拋物線解析式為y= x2﹣x;

　　(2)如圖1，∵直線OA的解析式為：y=2x，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，

　　∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為( n，n)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，2m)，

　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為( n，2m)，

　　把點(diǎn)B( n，2m)代入y= x2﹣x，可得m= n2﹣ n，

　　∴m、n之間的關(guān)系式為m= n2﹣ n;

　　(3)如圖2，作∠POA=45°，交拋物線與P，過(guò)P作PQ⊥OA于Q，過(guò)P作PM⊥x軸于M，過(guò)Q作QN⊥PM于N交y軸于R，

　　則△PNQ≌△QRO，

　　所以NQ=RO，PN=QR，

　　設(shè)Q點(diǎn)為(t，2t)，則P為(﹣t，3t)，代入拋物線解析式得 t2+t=3t，

　　解得：t1=0，t2=4，

　　∵t>0，

　　∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4，12).

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